Parallélogramme

5 5 52 + (−5) 2 = 25 + 25 = 25 × 2 = 5 2 AB = 5 5 et BC = 5 5 donc : AB = BC AB = BC donc ABC est un triangle isocèle e n B. 2°) AB   −5   −5   et DC   donc : AB = DC .  −10   −10  AB = DC donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme et AB = BC donc ABCD est un losange. 3°) E (2 ; −8). Si le point Montrons que (BC) est la médiatrice de [AE] :  2 − (−9)   11  2 2 BE   BE   ; BE = 11 + (−2) = 125 = 5 5  −8 − (−6)   −2   2 −1  1  2 2 CE 

repère orthonormal (A ; AB , AD , AE ) . 1. a. Pour démontrer que le quadrilatère DIFJ est un parallélogramme, il suffit de démontrer que les vecteurs DI et 1 JF sont égaux : on a D(0; 1; 0) et F(1; 0; 1). Les coordonnées de I, milieu de [AB] sont I( ; 0; 0). 2 1 1 1 Les coordonnées de J, milieu de [GH] sont J( ; 1; 1). Donc DI ( ; – 1; 0) et JF ( ; – 1; 0). Donc DI = JF , 2 2 2 et DIFJ est un parallélogramme. Pour établir que DIFJ est un losange, il suffit de démontrer que ses diagonales sont perpendiculaires

6q, B “ p4; 4q, C “ p8; 5q et D “ p7; 7q. Dessiner la situation. Montrer que ABCD est un parallélogramme. Conseil : pour prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de prouver que ses diagonales se coupent en leur milieux. Exercice 25 Soient les points A “ p2; 2q, B “ p6; 0q et C “ p9; 5q. Calculer les coordonnées du milieu de rACs. Déterminer un point D tel que ABCD soit un parallélogramme. Exercice 26 Soient les points A “ p2; 0q et B “ p2; 6q. (1) Donner un point C tel que ABC

médiatrice - Exercice Construire une médiatrice - Aide 4G2 – Triangles et parallèles – Corrections et remédiations – page 1 4) Les phrases justes sont : a. O est le milieu de [EG]. et d. O est le milieu de [HF]. H G O E F Liens : Propriétés des parallélogrammes - Aide 5) Réponse b. En effet : AB = 1 1 AF= × 4,2 = 2,1 cm 2 2 Liens : Fractions dans le langage courant - Exercice Fractions dans le langage courant - Aide 2 8×2 16 = = =0,64 25 25 25 6) 8 × Liens : Prendre une fraction d'une quantité -

nombre choisi au départ. d. On souhaite trouver comme résultat avec le programme B. Déterminer le nombre choisi au départ. e. Déterminer le nombre pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat. Exercice 2 : Soit ABCD on parallélogramme de centre O tel que AB = 3cm , BC = 5cm et pour lequel (AC) est perpendiculaire à (AB). Soit H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OBC. 1. Faire un schéma codé et construire la figure en vraie grandeur. Dans la suite de l’exercice

v k cos (! u;! v) ! u :! v = 1.1 2 k! vk Exemples de calcul de produit scalaire ! ! Dans les exemples suivants calculer le produit scalaire AB:AC C A 90 6 6 B C O A B C A B 6 C C C D O A B A A B H Exercice Dans le parallélogramme ABCD C D 6 3 A B 4 3 B ! ! 1. Calculer AB:BC: ! ! ! ! \! \! 2. En déduire cos AB; BC puis cos BA; BC et que BA:BC = ! ! AB:BC : 3. En déduire DB: 1.2 Propriétés élémentaires Si ! u :! v = 1 2 k! u +! vk 2 k! uk 2 2 k! v k , on

en détaillant les étapes: 50 63 50 113 12 (10 2) A 12 8 16 50 A B 3 B 3 21 21 21 21 6 2 8 3 ( 7) Exercice 5 : triangles milieux et parallèles / 4 points AISE est un parallélogramme tel que SE 2cm; IS 1,8cm. a) Que peut-on dire des droites (UI) et (ES)? Justifier par une propriété (UI) et (ES) sont parallèles . Dans un parallélogramme les côtés opposés sont parallèles b) En considérant le triangle OSE, démontrer que U est le milieu de [OE] On sait que OSE est un triangle ; U est un point de [OE ]

largeur, et qui est illimité dans les deux sens. Un plan est un ensemble de points. La feuille de papier est une bonne représentation d'un plan. Lorsque l'on veut représenter plusieurs plans de l'espace, on représente chacun d'entre eux par un parallélogramme, censé représenter un rectangle en "perspective". Il ne s'agit là que d'une représentation de l'objet théorique "plan" qui n'a pas d'épaisseur et illimité dans tous les sens. [pic] Propriété 1   Les résultats de géométrie du plan sont applicables

carrée BCDE. Un plan P parallèle à la base coupe [OB] en M. On donne OM = ¼ OB Le plan P coupe les segments [OC], [OD] et [OE] respectivement en N, Q et R. 1) Faire une figure en perspective (le carré sera représenté en perspective par un parallélogramme). 2) La pyramide OBCDE a un volume de 400 cm³. En déduire le volume de la pyramide OMNQR. 3) La face OBC a pour aire 64 cm². En déduire l’aire du triangle OMN. 4) Calculer l’aire latérale de la pyramide OMNQR. Exercice 4 (corrigé) Soit

à ses côtes opposés parallèles deux à deux, donc PRSC est un parallélogramme. On sait que le triangle ABC est rectangle en C et que la droite (PR) est parallèle à la droite (AC). Or, si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre, donc la droite (PR) est perpendiculaire à la droite (BC). Comme P appartient au segment [BC], on en déduit que (PR) est perpendiculaire à [PC]. Le parallélogramme PRSC possède donc un angle droit, c’est donc un rectangle. 3