On Considère Un Rectangle Abcd De Centre O Où Ab 8 Et Ad 4

1-a :  Un triangle rectangle 1 1-b :  L’équerre 3 2.  Petits exos de géométrie 5 2-a :  Carré et triangles équilatéraux 5 2-b :  Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables

dans l’espace 1. Page d’ouverture O 2,2 cm • Énigme ✱ Volume d’un cube d’arête x : V = x3 Volume d’un cube d’arête 1,5x : V’ = 1,53x3 237,5 Or : 1,53 = 1 + , donc le volume a augmenté de 100 237,5 %. H A 4,5 cm a) La base de Ꮿ est un disque de diamètre 3 cm. 3 2 27 Son volume VᏯ est donc π × × 3, soit π cm3. 2 4 Le diamètre de ᏿ est 3 cm, son volume V᏿ est donc • Énigme ✱ ✱ () L’immeuble possède 14 faces. 4 3 3 9 × π× , soit π cm3. 3 2 2 La

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique 2. Étude d’une fonction trinôme 3. Représentation graphique GÉOMÉTRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

révolution 1. On fait tourner un rectangle autour de l'un de ses côtés et un triangle rectangle autour de l'un des côtés de l'angle droit. Quels sont les solides engendrés par ces deux rotations ? Donne leurs caractéristiques. 2. La sphère, la boule Dans du papier épais, découpe un disque de centre O et de rayon 4 cm. Colle une ficelle le long d'un diamètre et fais tourner le disque autour de la ficelle. a. Les solides engendrés par le disque ou par le cercle de rayon 4 cm sont-ils identiques ? Si non

réel Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).   1) Si OB = k OI , alors k est égal à : a) 2 b) 5   2) Si AD = kOC , alors k est égal à : a) 2 b) –2   3  CB , alors le point X est : 7  4) Si CX = 1) c) b) I 5 4 c) A a . 4) a) O –4 5 b. 3) b) b. 2) 4 5 a) 3) Si DA = kBO , alors k est égal à : c) –5 c)

Définition 1 (norme d’un vecteur) : On considère un vecteur et deux points et tels que . On appelle norme du vecteur  le nombre . Définition 2 (produit scalaire) : On considère deux vecteurs non nuls et et trois points , et tels que et . On appelle produit scalaire de et le réel, noté défini par : Remarque : Par convention, si ou si alors . →u A B AB = →u −→ u →u = AB∥ ∥ →u →v A B C →u = AB −→ →v = AC −→ →u →v →u. →v →u. →v = →u × →v × cos B̂AC = AB × AC × cos B̂AC∥ ∥ ∥ ∥→u = →0 →v =

Calculer le produit scalaire −→u · −→v . 1. ‖−→u ‖ = 2, ‖−→v ‖ = 5 et (−→u ,−→v ) = π 6 . 2. ‖−→u ‖ = 3, ‖−→v ‖ = 1 et (−→u ,−→v ) = π 3 . 3. ‖−→u ‖ = 5 4 , ‖ −→v ‖ = 1 5 et (−→u ,−→v ) = −2π 3 . Solution : 1. −→u · −→v = ‖−→u ‖ × ‖−→v ‖ × cos(−→u ,−→v ) = 2× 5× cos(π6 ) = 10× √ 3 2 = 5 √ 3 2. −→u · −→v = 3 2 3. −→u · −→v = 5 4 × 1 5 × (− 1 2 ) = − 1 8 2 Calculer cos(−→u ,−→v ). 1. ‖−→u ‖ = 2, ‖−→v ‖ = 3 et −→u · −→v = −3. 2. ‖−→u ‖ = 5, ‖−→v ‖ = 6 et −→u · −→v = 15 √ 2. Solution : 1. −→u · −→v = ‖−→u

Livre 2010, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15. ISBN : 978-2-01-125597-6 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122-4 et L. 122-5, d’une part que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et on destinées à une utilisation collective », et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration

synthèse (page 342) 1 1. a) b) L’ensemble est constitué de deux demidroites d’origine O, d’équation y = – x , pour x у 0 et d’équation y = x , pour x р 0 . 2. x et – x ont la même image, donc au point de coordonnées ( x ; y ) de E a , correspond le symétrique par rapport à l’axe des ordonnées de coordonnées ( – x ; y ) qui appartient aussi à E a . 3. a) dЈ 2. 20 15 d A2 10 IЈ BЈ 2 O I B2 E2 5 E2 0 BЈ 0 E0 B0 E0 b) ( A 2 B 2 ) et ( OB 0 )

blanc de mathématiques L’expression écrite, le soin et la présentation interviendront dans l’évaluation. Activités numériques : I. Calculer et donner la réponse sous la forme d’une fraction irréductible. 7 5 3   2 2 33 33 9 2 108  0, 7 1012 21103 II. Développer et réduire : 5.(7x – 3)= (4x – 9)(– 3x – 7) = (2x + 3)² – (x + 5) (2x + 3) = III. Démontrer que pour tout nombre x : (x + 1)²– (x – 1)² = 4x Quelle égalité obtient-on si l’on remplace x par 20 ?. En déduire 21² –