Version corrigée Fiche d’exercices Produit scalaire Page 1 sur 13
A Définition du produit scalaire
A.1 Faire ses gammes
1 (Formule de base du produit scalaire)
Calculer le produit scalaire −→u · −→v .
1. ‖−→u ‖ = 2, ‖−→v ‖ = 5 et (−→u ,−→v ) = π
6 .
2. ‖−→u ‖ = 3, ‖−→v ‖ = 1 et (−→u ,−→v ) = π
3 .
3. ‖−→u ‖ = 5
4 , ‖
−→v ‖ = 1
5 et (−→u ,−→v ) = −2π
3 .
Solution :
1. −→u · −→v = ‖−→u ‖ × ‖−→v ‖ × cos(−→u ,−→v ) = 2× 5× cos(π6 ) = 10×
√
3
2 = 5
√
3
2. −→u · −→v = 3
2
3. −→u · −→v = 5
4 ×
1
5 × (−
1 …afficher plus de contenu…

1. ‖−→u ‖ = 2, ‖−→v ‖ = 3 et −→u · −→v = −3.
2. ‖−→u ‖ = 5, ‖−→v ‖ = 6 et −→u · −→v = 15
√
2.
Solution :
1.
−→u · −→v = ‖−→u ‖ × ‖−→v ‖ × cos(−→u ,−→v ) ⇔ cos(−→u ,−→v ) =
−→u · −→v
‖−→u ‖ × ‖−→v ‖
D’où : cos(−→u ,−→v ) = −1
2
2. cos(−→u ,−→v ) =
√
2
2 .
3 Calculer ‖−→u ‖.
1. ‖−→v ‖ = 3, −→u · −→v = 3 et (−→u ,−→v ) = π
3 .
2. ‖−→v ‖ = 2, −→u · −→v = −10 et (−→u ,−→v ) = π.
Solution :
−→u · −→v = ‖−→u ‖ × ‖−→v ‖ × cos(−→u ,−→v ) ⇔ ‖−→u ‖ = …afficher plus de contenu…

Classe : 1MATHS Mathématiques - Lycée l’Oiselet - Marseille.SDéfinition du produit scalaireFaire ses gammesExercice 1Exercice 2Exercice 3Exercice 4Exercices d'entraînementExercice 5Exercice 6Produit scalaire et orthogonalitéQuestions de coursExercice 7Exercice 8Faire ses gammesExercice 9Exercice 10Repérer des erreursExercice 11Exercice 12Exercices d'entraînementExercice 13Exercice 14Exercices d'approfondissementExercice 15Expression analytique du produit scalaireQuestions de coursExercice 16Exercice 17Faire ses gammesExercice 18Repérer des erreursExercice 19Exercices d'entraînementExercice 20Exercice 21Produit scalaire et normesQuestions de coursExercice 22Exercice 23Faire ses gammesExercice 24Exercice 25Repérer des erreursExercice 26Exercice 27Exercices d'entraînementExercice 28Exercice 29Exercice 30Exercice 31Exercice 32Autour du théorème d'Al-KashiQuestions de coursExercice 33Exercice 34Faire ses gammesExercice 35Exercice 36Exercice 37Exercices d'entraînementExercice