On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

ES Asie – 19 juin 2013 Corrigé E XERCICE 1 Commun à tous les candidats On ne demandait aucune justification dans cet exercice. 4 points 1. b. La longueur de l’intervalle [−1; 1] est 2 ; celle de l’intervalle [−2; 5] est 7. D’après la loi uniforme, on fait le quotient des longueurs des intervalles. 2. a. On peut utiliser la calculatrice pour obtenir la réponse. 3. c. On peut éliminer rapidement les courbes a. et d.. Comme l’aire sous la courbe doit être égale à 1, on peut éliminer la courbe b. 4

Sujet 1 ( BAC S ) Exercice 1 : (Probabilités conditionnelles) Un gardien de but doit faire face, lors d’une démonstration, à un certain nombre de tirs directs.Les expériences précédentes conduisent à penser que : - S’il a arrêté le n-ième tir, la probabilité pour qu’il arrête le suivant (le (n+1)-ième) est 0,8 ; - S’il a laissé passer le n-ième tir, la probabilité pour qu’il arrête le suivant est 0,6 ; - La probabilité pour qu’il arrête le premier tir est 0,7. Dans tout

Mines - Tronc commun - 2ème année Avant-propos Un ordinateur donne toujours un résultat numérique, mais est-ce le bon ? Ce cours est, comme son titre l’indique, une introduction au calcul scientifique. Son premier objectif est donc déjà de définir ou au moins de donner une idée de ce qu’est le calcul scientifique, si possible par des exemples précis afin de plus marquer les esprits ; et également de présenter quelques concepts généraux et transversaux, rencontrés dans toutes les applications

traiter tous les exercices. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 10 points Partie I Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormal, les courbes C 1 et C 2 représentatives de deux fonctions f 1 et f 2 définies sur l’intervalle ]0 ; +∞[. 3 C1 2 1 C2 O 1 2 3 4 −1 On sait que : — l’axe des ordonnées est asymptote aux courbes C 1 et C 2 — l’axe des abscisses est asymptote à la courbe C 2 — la fonction f 2 est continue et strictement décroissante

CHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k

j'aimerais remercier Noémie et Émilie, pour avoir corrigé mes innombrables fautes de grammaire, d'orthographe et de syntaxe, ce qui a permis à ce mémoire d'être beaucoup plus lisible. TABLE DES MATIÈRES RÉSUMÉ v INTRODUCTION CHAPITRE 1 MESURES DE RISQUE 5 1.1 Les besoins de la théorie 5 1.2 Définitions de mesures de risque 8 1.3 Ensemble de positions acceptables II 1.4 Théorème de représentation. . . . 14 1.5 Appendice d'analyse

e fouCHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) n=1 (1) avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons a0 f (x) = + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

Probabilités 1. Rappels et exercices de base 1. 1. QCM 1 (P. Engel) 1. 2. QCM 2, Antilles 2005 1. 3. QCM, Liban 2009, 3 points 1. 4. QCM, C. étrangers 2007 1. 5. QCM, France 2007 1. 6. QCM, N. Calédonie 2007 1. 7. QCM divers, Antilles 2007 1. 8. QCM probas diverses, La Réunion 2004 1. 9. ROC+QCM, N. Caledonie 2005 1. 10. Exercice de base 1 1. 11. Exercice de base 2 1. 12. Exercice de base 3 1. 13. Exercice de base 4 : Dans une urne 1. 14. Exercice de base 5 : La loterie 1. 15. Exercice

A- Théorie de l’Utilité cardinale. On considère un certain nombre d’hypothèses : H1 : le consommateur est rationnel et recherche le maximum d’utilité. H2 : il dispose d’un revenu limité pour se procurer les biens nécessaires à sa satisfaction H3 : L'agent utilise la totalité de ses ressources. La totalité de son revenu est utilisée (Mais il existe un refus de consommer :  l’épargne, est désiré) L’utilité de l’agent est repérée par sa fonction d’utilité détermine ses choix et il doit