On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

numérotées de 2 à 6 et une ou deux annexes à rendre avec la copie. EXERCICE 1 (6 points) Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l’équation différentielle (E) : y’ + y = e-x. 1. Montrer que la fonction u définie sur l’ensemble des nombres réels R par u(x) = xe-x est une solution de l’équation différentielle (E). 2. On considère l’équation différentielle (E’) : y’ + y = 0. Résoudre l’équation différentielle (E’). 3. Soit

Lample CHAPITRE 1 Fonctions d’une variable réelle L’objet de ce chapitre est d’appliquer les notions étudiées au lycée (en particulier la dérivation) aux situations économiques. L1 –Semestre 1 Année universitaire 2014-2015 Dérivation locale Partie I Dérivation Rappels et compléments f est une fonction définie sur un intervalle Ι et a ∈ Ι. Nombre dérivé en a Tangente à la courbe f est dérivable en a si le quotient f (a + h) − f (a) admet une h limite finie en 0. Le nombre dérivé de f en a est :

différentielles 1. Généralités Définition Une équation différentielle est une relation entre une variable réelle (par exemple x), une fonction qui dépend de cette variable (par exemple y) et un certain nombre de ses dérivées successives. Lorsque la dérivée de plus haut degré de la fonction (qui apparaît réellement) est la nième (n∈À*), on dit que l'équation différentielle est d'ordre n. Exemples x yy" = x − x2y' est une équation différentielle d'ordre 2 où y est une fonction de la variable x. x − x

H PRÉPA EXERCICES ET PROBLÈMES 1 PHYSIQUE RE ANNÉE MPSI/PCSI/PTSI POUR S’ENTRAÎNER ET RÉUSSIR SA PRÉPA • Plus de 300 exercices et extraits de concours corrigés • Un rappel des connaissances essentielles • Conseils, astuces et méthodes H PRÉPA EXERCICES ET PROBLÈMES 1 PHYSIQUE MPSI/PCSI/PTSI Jean-Marie BRÉBEC Tania CHABOUD Thierry DESMARAIS Alain FAVIER Marc MÉNÉTRIER Régine NOËL RE ANNÉE Composition et mise en page : Laser Graphie Maquette intérieure : Véronique Lefebvre Maquette de

Cours-TD 2010/2011 1er année MPSI-PCSI Résumé + Devoirs de Physique CLASSES MPSI-PCSI AMAMI MOHAMED IPEST contact: 95 55 64 10 page 1 AMAMI MOHAMED Cours-TD 2010/2011 1er année MPSI-PCSI partie 1 : Résumé de cours contact: 95 55 64 10 page 2 AMAMI MOHAMED Cours-TD 2010/2011 1er année MPSI-PCSI I.5. Analyse dimensionnelle L’utilisation des dimensions permet de savoir si une expression littérale est homogène ou non. Cela permet de rechercher d’éventuelles

mDurée : 4 heures Baccalauréat S La Réunion juin 2005 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. a. b. 2n = en ln 2−2005ln n a pour limite +∞ : elle diverge. n 2005 n 2n + (−1)n n 2 + (−1) = 1 n +1 1+ n n n 4 points → 2 : elle converge. c. n sin 1 1 sin n = 1 → 1 : elle converge. n n 1 2 n 1 2 ln n d. 2. a. n = ln n n→+∞ = 1 2 n ln n → +∞ : elle diverge. lim (v n ) = 0. On ne peut pas savoir : faux vn 1. Pas forcément : faux b. La suite (un ) est minorée. Oui

SUITES PLAN I : Corps des réels 1) Propriétés 2) Borne supérieure et inférieure a) Définition b) Droite achevée c) Partie entière 3) Intervalles 4) Suites II : Limite d'une suite 1) Préambule 2) Un exemple historique 3) Définitions 4) Opérations sur les limites 5) Inégalités et limites 6) Suites monotones 7) Suites adjacentes 8) Théorème de Bolzano–Weierstrass III : Suites particulières 1) Suites arithmétiques 2) Suites géométriques 3) Suites arithmético–géométriques 4) Suites récurrentes linéaires

l'ensemble des fonctions réelles Montrez que l'ensemble des fonctions réelles munie des lois + et * un un espace vectoriel je rappelle les deux lois : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (k*g)(x)=k*g(x), ceci et SEV dans l'ensemble des fonctions réelles Sous espace vectoriel : Dans l'espace de toutes les fonctions définies sur à valeurs réelles, muni des lois usuelles, étudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels : ,,, ,, ,,. SEV dans l'ensemble des suites On considère l'espace vectoriel

ligne Chapitre 1 > Cours ............................................................................................................................................................................... 163 A Primitives d’une fonction continue sur un intervalle B A Exercices d’apprentissage (Série 1) C A Primitives et calculs d’aires D Intégrale d’une fonction continue sur un intervalle E Exercices d’apprentissage (Série 2) Chapitre 2 > Synthèse Chapitre

cos2 x +sin2 x = 1 et tan x = cosx . x On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal. 1 Relations trigonométriques Définition : Soit ABC un triangle rectangle en A ; on notera α l’angle AC B. Alors on a : cos α = Côté adjacent AC = Hypoténuse BC sin α = Côté opposé AB = Hypoténuse BC tan α = Côté opposé AB = Côté adjacent AC Illustration : A Côté opposé à α B Côté adjacent à α Hypoténuse α C 3ème Page 1/4 Cours Trigonométrie 2 Pour