On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

La théorie du portefeuille Philippe Bernard Ingénierie Economique et Financière Université Paris-Dauphine Novembre 2007 1 Risque et analyse économique La théorie financière moderne, dont le développement date des années 50, est le produit de la rencontre de l’économie mathématique classique et de la théorie des choix dans l’incertain. La fondation d’une théorie des choix rigoureuse s’est révélée particulièrement capitale. ` La théorie économique qui s’est progressivement développée du

Séquence 5 La fonction logarithme népérien Objectifs de la séquence ̈ Introduire une nouvelle fonction : la fonction logarithme népérien. ̈ Connaître les propriétés de cette fonction : sa dérivée, ses variations, sa courbe, sa relation fonctionnelle. ̈ Apprendre à utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture ou pour résoudre des équations. Sommaire 1. Pré-requis 2. Premières notions sur la fonction logarithme népérien 3. Courbes des fonctions exp et ln 4. Dérivée et tableau

la fonction tanh. 1.- On sait que tanh est dérivable sur R et que, pour tout réel x : (tanh) ′ (x) = sinh cosh ′ (x) = sinh ′ (x)cosh(x) − sinh(x)cosh ′ (x) cosh2 x − sinh2 x 1 = = > 0. 2 2 cosh (x) cosh x cosh2 x Donc, tanh est dérivable et strictement croissante sur R. Par suite, tanh établit une bijection de R sur tanh(R). Or, tanh(R) =] lim tanh(x), lim tanh(x)[=] − 1, 1[= I. x→ −∞ x→ +∞ Donc tanh établit une bijection de R sur I =] − 1, 1[. 2.- Soit x ∈ R. tanh ′ (x) = cosh2 x − sinh2

Exercice 1 Calculer en donnant le résultat sous forme de fractions irréductibles pour A et B et en notation scientifique pour C. 1 2− 3 × 104 × 10−2 × 5 3 1 2 1 3 B= C= A= + × + 1 4 4 3 3 10−1 3+ 4 Exercice 2 Écrire D sous la forme a b où a et b sont deux nombres entiers. D= 3 12 + 27 − 5 3. Exercice 3 E = (2x − 3)2 − 3(2x − 3). 1. Développer E . 2. Factoriser E . 3. Résoudre l’équation (2x − 3x)(2x − 6) = 0. 4. Calculer E pour x = 2. (on écrira le résultat sous la forme a − b 2 où a et b

\)Table des matières 1 Intégrales simples et multiples 5 1.1 Intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Propriétés de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Primitive d’une fonction continue . . . . . .

Sujet de révision n°1 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Complexes (Coniques) ; Arithmétiques ; Similitudes ; Fonction logarithme népérien et exponentielle Exercice n°1 : © r r Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v . ( ) 1. Résoudre dans £ l’équation z 2 + z + 1 = 0 . 2. Pour tout complexe z tel que z = eiq avec -p £ q £ p , q ¹ a) Vérifier que z 2 + z + 1 = z 1 + z + z . 2p 3 et q ¹ - 2p 3 , on pose z ' = 1 z + z +1 2 . ( )

option Technologique, (ECT) est de fournir aux élèves les outils nécessaires à la compréhension des modèles mathématiques employés en sciences économiques et en gestion. Ces outils sont présentés sur des exemples illustrant leur intérêt. Une fonction fondamentale de l'enseignement des mathématiques dans ces classes est de structurer la pensée des élèves et de les former à la rigueur et à la logique en insistant sur les divers types de raisonnement (par implication directe ou par équivalence

et STATISTIQUES Cours et exercices C. Reder IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité 3- Couples de

DE LA DEFENSE ANNALES du concours d’admission d’élèves officiers médecins et pharmaciens à l’École du Service de Santé des Armées De Lyon-Bron CONCOURS 2011 (catégorie baccalauréat) ANNALES EPREUVE DE COMPOSITION Coefficient : 3 Durée : 1 heure 30. ANNÉE 2006 Avertissement. Il sera tenu compte de la qualité de la présentation des copies, de l’expression et de l’orthographe. SUJET : « L’écrivain ou l’artiste qui pense beaucoup ne sera jamais celui de la multitude ? » Vous commenterez

L’oscillateur harmonique 1. Définition générale d’un oscillateur harmonique 1. Introduction En mécanique, un oscillateur est un système qui effectue des oscillations autour d’une position d’équilibre stable, c’est-à-dire un mouvement de va-et- vient autour de cette position. Quand ce mouvement se répète à intervalles réguliers, on dit qu’il est périodique et la période T est l’intervalle de temps entre deux oscillations successives, c’est-à-dire le temps d’un aller-retour. La fréquence f est l’inverse de