On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente à l’induction et qui consiste à exploiter

Correction Bac, série S Commun à tous les candidats juin 2011 Exercice no 1 Dans un pays, il y a 2% de la population contaminée par un virus. 4 points PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : • La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0, 99 (sensibilité du test). • La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0, 97 (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au

Enoncés Espaces vectoriels 1 Exercice 6 [ 01685 ] [correction] Les parties de F(R, R) suivantes sont-elles des sous-espaces vectoriels ? Structure d’espace vectoriel Exercice 1 [ 01680 ] [correction] Soit E un R-espace vectoriel. On munit le produit cartésien E × E de l’addition usuelle : (x, y) + (x , y ) = (x + x , y + y ) et de la multiplication externe par les complexes définie par : (a + i.b).(x, y) = (a.x − b.y, a.y + b.x). Montrer que E × E est alors un C-espace vectoriel

Calcul des prédicats Résumé de cours IUP MIAGE, Université de Nantes (C. Retoré http://perso.wanadoo.fr/retore/christian) 6 octobre 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Un exemple 2.1 Interprétation 1 . . . . . . . . . 2.2 Interprétation 2 . . . . . . . . . 2.3 Interprétation 3 . . . . . . . . . 2.4 Interprétation 4 . . . . . . . . . 2.5 Interprétation 5 . . . . . . . . . 2.6 Interprétation 6 . . . . . . . . . 2.7 Comparaison des interprétations . . . . .

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .

Algorithmique avancée IUP 2 Frédéric Vivien 24 avril 2002 Table des matières 1 Introduction 1.1 Qu’est-ce que l’algorithmique ? . 1.2 Motivation : calcul de xn . . . . 1.2.1 Problème . . . . . . . . 1.2.2 Algorithme trivial . . . . 1.2.3 Méthode binaire . . . . 1.2.4 Algorithme des facteurs 1.2.5 Algorithme de l’arbre . . 1.2.6 Et après ? . . . . . . . . 1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE A. FONCTIONS CAUSALES Définition : Une fonction f , définie sur IR est causale si : Pour tout t < 0 , f(t) = 0. 1. Echelon unité Définition : L’échelon unité U est la fonction définie sur IR par : U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t ≥ 0 Remarque : U est constante par morceaux. Elle est discontinue en 0. 2. Utilisation de l’échelon unité Définition : Pour transformer une fonction g définie sur IR en une fonction causale f prenant les mêmes valeurs sur [0 ; +∞[

PCSI1 2010,11 A 1 Pb 11 08-02-2011 D´veloppements limit´s et d´nombrement e e e Enonc´ tir´ d’un vieil ´crit (E.N.S.A.M. + E.S.T.P. ) e e e question de cours donner le d´veloppement limit´ ` l’ordre n au voisinage de 0 de (1 − t)−3 : e ea • les cinq premiers coefficients seront fournis explicitement • le n-i`me sous forme symbolique aussi simple que possible ... e • ... puis sous forme d´velopp´e e e Ci dessous n ∈ N, on pose Pn (X) = (1 + X + X2 + ... + Xn−1 + Xn )3 2 a b c d un

d’une seule variable, le temps. Nous allons maintenant examiner toute une une série de phénomènes qui sont décrits par une fonction qui dépend à la fois du temps t et d’une variable d’espace , x par exemple. Ces phénomènes sont régis par une équation aux dérivées partielles, appelée équation d’onde ou équation de propagation à une dimension de la forme : 1 ∂2s ∂2s − =0 ∂x2 V 2 ∂t2 dans laquelle V est une grandeur physique qui a les dimensions d’une vitesse et sera appelée dans la suite vitesse de

Coefficient : 4 E XERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π Pour tout entier naturel n, on note Mn le point d’affixe zn = ei 3 · in où i désigne le π nombre complexe de module 1 et d’argument . (Par convention, pour n = 0, i0 = 2 1.) 1. Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de chacun des nombres complexes z0 , z1 , z2 et z3 . Placer dans le plan les points M0 , M1 , M2 et M3 . 2. Exprimer zn+1 en fonction de zn .