Cours de MécaniqueChapitre 6 L’oscillateur harmonique
1. Définition générale d’un oscillateur harmonique
1. Introduction
En mécanique, un oscillateur est un système qui effectue des oscillations autour d’une position d’équilibre stable, c’est-à-dire un mouvement de va-et- vient autour de cette position. Quand ce mouvement se répète à intervalles réguliers, on dit qu’il est périodique et la période T est l’intervalle de temps entre deux oscillations successives, c’est-à-dire le temps d’un aller-retour. …afficher plus de contenu…

Des oscillations non sinusoïdales (oscillateur anharmonique) peuvent se décomposer en somme d’oscillations sinusoïdales. L’amortissement éventuel des oscillations est souvent suffisamment faible pour que l’oscillateur harmonique soit une bonne approximation de l’oscillateur amorti.2. Mouvement d’un point au voisinage d’une position d’équilibre
Nous nous limiterons ici aux oscillations à un degré de liberté, c’est-à-dire caractérisée par un paramètre unique (x, q, …).
On considère un point matériel de masse m se déplaçant sur un axe Ox et soumis à un champ de force dérivant d’une énergie potentielle Ep(x). La force qui s’exerce sur ce point s’exprime donc ainsi :
Nous avons vu au chapitre 7 que la position x0 est une position d’équilibre stable si …afficher plus de contenu…

Oscillations libres de l’oscillateur harmonique amorti
1. Amortissement par frottement visqueux
En pratique un mouvement oscillatoire non entretenu ne dure pas indéfiniment : il s’arrête à cause des frottements. On peut penser au cas des frottements solide-solide (par exemple un bloc fixé à un ressort et oscillant sur un plan horizontal). L’étude de ce mouvement est assez simple, et on trouve que la période est inchangée.
Le cas le plus intéressant est celui des forces de viscosité, proportionnelles à la vitesse : .
Dans le cas d’un mouvement rectiligne le long de l’axe Ox, .
L’équation du mouvement s’écrit alors, dans le cas général : avec : et l’inverse d’un temps.
F fv 
2
0 0x x x   
F f x 
0
k m 