On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Baccalauréat S La Réunion juin 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Tous les résultats seront arrondis à10−2 près. 5 points Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0,1. 1. On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les

partie 2. Dans la partie 1 sont établis quelques résultats préliminaires utilisés ensuite. Partie 1 Soit ( p n ) n(( une suite de nombres positifs telle que la série Σ p n converge. On considère la fonction F : [pic]qui appelée fonction génératrice de cette suite. 1°) Étude de F. a) Montrer que pour t([0 ; 1] la suite de n ème terme général [pic] p k t k est croissante majorée. En déduire que F est définie sur [0 ;1] . b) Montrer que F est une fonction croissante

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD ( BE ( x. (Voir figure ci-contre) . Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC. Données : AB ( 18m ; AC ( 8m. Exercice 2 Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir

Exercice 1 Dans cet exercice , on se propose d’étudier dans la partie A une perturbation d’un signal continu et dans la partie B , la correction de cette perturbation par un filtre analogique . Partie A Dans cet exercice , on note  une constante réelle appartenant à l’intervalle [0; 2 ] et on considère les fonctions f et g , définies sur l’ensemble R des nombres réels , telles que :  Pour tout nombre réel t , f (t )  1  La fonction g est périodique de période 2 et :  g (t )  0 si 0  t 

peut être réalisé seul ou à deux. Dans le cas d’un travail en binôme, une copie sera remise par le groupe, et, portera les noms des deux membres.  y’ = y On considère le problème différentiel (E)  .  y(0) = 1  Pour tout réel x, f ’(x) = f(x) Une solution de ce problème est une fonction f définie et dérivable sur IR telle que :  f(0) = 1 .  L’objectif de ce devoir est d’utiliser la méthode d’Euler pour construire une « solution approchée » sur différents intervalles contenant 0. I. PRESENTATION

reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d’un cours ou d’une œuvre intégrée à ceux-ci sont strictement interdits. ©Cned-2013 © Cned - Académie en ligne Sommaire Corrigé séquence 1 Corrigé séquence 2 Devoir autocorrectif A Corrigé autocorrectif A Corrigé séquence 3 Corrigé séquence 4 Devoir autocorrectif B Corrigé autocorrectif B 2 © Cned - Académie en ligne Sommaire général – MA12

ROYAUME DU MAROC OFPPT Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES MODULE N°: 2 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES SECTEUR : BTP SPECIALITE : T PEINTRE DECORATEUR NIVEAU : TECHNICIEN SPECIALISE Juin 2006 Résumé de Théorie et Guide de travaux pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées REMERCIEMENT La DRIF remercie les personnes qui ont contribué à l’élaboration

Enoncés 1 Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0 1 1  0 0

Cécile Redon Éric Sorosina Jean-François Liébaut Frédéric Xerri 5493_9782011821201_Prof.indd 1 25/06/12 12:33 En complément Les fichiers signalés par hachette-education.com. sont disponibles en téléchargement pour les enseignants sur le site Réalisation : Lasergraphie www.hachette-education.com © HACHETTE LIVRE 2012, 43 quai de Grenelle, 75905 Paris Cedex 15 ISBN : 978-2-01-182120-1 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code