On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

ANALYSE FONCTIONNELLE ET THÉORIE DES OPÉRATEURS EXERCICES CORRIGÉS Josette Charles Professeur à l’Université de Montpellier 2 Mostafa Mbekhta Professeur à l’Université de Lille 1 Hervé Queffélec Professeur à l’Université de Lille 1 Illustration de couverture : digital vision R c Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-1005-5453-9 À mes parents. Ils ne savaient ni lire ni écrire. Leur amour me permet aujourd’hui d’écrire ce livre. Mostafa Mbekhta À mes parents. Hervé Queffélec

I Rayon de convergence 1/9 Table des matières I Rayon de convergence 1 I.1 Série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Convergence d’une série entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Calcul du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.4 d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Propriétés de la somme, cas réel 4 II.1 Intégration . . . . . . . . .

Introduction à la simulation I.1 L’étape de modélisation I.2 Les limites de la simulation II La simulation des systèmes de production II.1 Outils de modélisation II.2 Application aux systèmes de production II.3 Utilisation de l'informatique III Rappels de probabilités et statistiques III.1 Variables aléatoires continues III.2 Lois de distribution standard III.3 Variables aléatoires discrètes IV Données d'entrée du système IV.1 Connaissance partielle des données IV.2 Données existantes (accessibles

DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014 Devoir Surveillé n◦1 Correction Seconde Ensembles - Fonctions - Distances Durée 2 heures - Coeff. 8 Noté sur 60 points L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1. 1 √ 5 1. A = 2. B = Ensembles de nombres 2 = 1 2 donc A = 0, 2 = ∈D ; 5 10 21 2, 1 = donc B = 7 ∈ N ; 0, 3 3 3. C = (−10)6 = 106 donc C ∈ N ; 4. D = √ √ √ 2 × 8 = 16 donc D = 4 ∈ N ; Exercice 2. 4 + 2 = 6 points 5. Pour E on utilise l’expression conjuguée 1 1 √ + √ E= 1+ 2 1− √ 2 √ 1

3 - v.1 20110207 Convergence et théorèmes limites Préliminaires d r 1/r Notation. Si u ∈ Rd on note par u r la norme Lr du vecteur u: u r = ( . i=1 |ui | ) d Comme toutes les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit (Xn)n 1 une suite de v.a. à valeurs dans Rd et X une v

National S 2008 Intégration de fonction logarithme - Géométrie dans l’espace - Complexes – Probabilité Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2008/bac_s_national_2008.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2008 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte

BCPST1 Lycée Henri Poincaré �� ��Questionnaire de révisions 1 Sciences de la Vie et de la Terre Les questions suivantes recoupent quelques indispensables du programme du lycée. Ils vous seront nécessaires pour réussir la classe de BCPST. Vous trouverez les réponses à toutes ces questions dans vos cours de lycée et dans les livres SVT de seconde, première, terminale, en particulier dans les schémas bilans. Les notions fondamentales sont les mots clés du programme permettant de vous orienter vers les

randal.douc@it-sudparis.eu Table des matières 1 Modèles discrets 1.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . 1.2 Formalisme des modèles discrets . . . . . . 1.3 Probabilité risque-neutre . . . . . . . . . . 1.4 Calcul de la prime d’une option européenne 1.5 Points essentiels du chapitre . . . . . . . . 1.6 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . 1.A Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.A.1 Preuve du Lemme 1.2.3 . . . . . . 1.A.2 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . 7 7 8 10 11

2015 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Partie A Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 3 . 1 + e−2x → − → − Sur le graphique ci-après, on a tracé, dans un repère orthogonal O, ı ,  , la courbe représentative C de la fonction f et la droite ∆ d’équation y = 3. ∆ 3 2 1 C -2 → −  → − ı -1 1 2 3 4 1. Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur R. 2. Justifier que la droite ∆ est asymptote à la courbe C . 3. Démontrer que l’équation f (x) = 2, 999

BAC BLANC MATHEMATIQUES Jeudi 17 janvier 2013, 9h00 – 12h00 TES 1/6 Durée de l’épreuve : 3 heures Calculatrice autorisée. Tout élève doit traiter quatre exercices. La feuille 5/6 est à rendre pour les élèves ayant suivi l’enseignement de spécialité de mathématiques. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements rentreront