On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Professeur en classes de Spéciales au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053973-4 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

Sujet 2 ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Question 1 : On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g (x) = x2 +2x − 3 x . Si T est la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1, on sait que : M (x

Riemann Théorème 26.2 Soit α un réel. La série de Riemann si α > 1. 1 est convergente si, et seulement nα Démonstration. Pour α ≤ 1, on utilise le fait que si la suite (Sn )n∈N converge alors lim (S2n − Sn ) = 0 et pour α > 1, on montre que la suite croissante (Sn )n∈N est majorée. n→+∞ 1 Pour α ≤ 1, on a x α = x1−α ≥ 1 pour x ≥ 1 et : x n S2n − Sn = k=1 1 ≥ (n + k)α et la suite (Sn )n≥1 diverge. 673 n k=1 n 1 1 ≥ = n+k 2n 2 674 Séries à termes réels

(CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la nature et caractériser chacune de ces courbes. Exercice 3 : Soit OAB un triangle isocèle et rectangle en O tel que AB =4. On note I le milieu de [AB] et F le point défini par : OF = 1 OI 4 Soit P la parabole de foyer F et de sommet O.

et conditions de Kuhn et Tucker Ce vade mecum expose la méthode de résolution des programmes d’optimisation sta- tique (par opposition aux programmes d’optimisation dynamique qui ne seront pas abor- dés ici) dans le cas d’une fonction objectif multivariée. Les sections 1 et 2 donnent un certain nombre de définitions préliminaines. Les sections suivantes exposent les méthodes de résolution des quatre grandes catégories de programmes d’optimisation : optimisation sans contraintes (section 3), optimisation

SÉRIES TEMPORELLES Patrick Sillard 5 janvier 2007 TABLE DES MATIÈRES Table des matières I Rappels de probabilités 1. Variables aléatoires . . . . . . . . . . . 2. Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Covariance et corrélation . . . . . . . . 5. Fonction de répartition conjointe . . . 6. Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . 7. Règle de calcul des espérances . . . . . 8. Loi Gaussienne ou normale . . . . . . 9. Estimation . .

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 3 points 1. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : 2x + y − 3z + 1 = 0. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n’appartient pas à (P). → − Un vecteur normal à (P) est n (2 ; 1 ; −3). H est le projeté orthogonal de A sur (P) si, et seulement si, −→ − → − AH est colinéaire à n . −→ − On a : AH(−1 ; −9 ; −6). Il est clair que les coordonnées des deux vecteurs

.............. 1 I-1 LA MEF ET L'INDUSTRIE ................................................................................................................................ 1 I-2 PROCESSUS D’ANALYSE & APPROXIMATION .................................................................................................. 2 LES TREILLIS ..................................................................................................................................................... 5 II-1 CALCUL D’UN TREILLIS

mathématiques 1 - Analyse numérique département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble Nous allons passer en revue plusieurs méthodes permettant de déterminer des valeurs approchées des solutions d’équations du type f (x) = 0. Commeparailleursf(1)=−10,onsaitquef s’annuleunefoiset une seule entre 1 et 2. Il sera parfois plus pratique de résoudre g(x) = x : il suffit de poser f(x) = g(x) − x pour voir que les deux types d’équations sont équivalents. Maisf(1,5)=1,52 −2=0,25>0,donclezéroestentre1et1,5, f(1,25)

Sciences et Technologie Durée: 2h30 / épreuve SYNTHESE DES EPREUVES INSTRUCTIONS AUX CANDIDATS La durée de chaque épreuve est de 2 heures 30 minutes Chaque épreuve est constituée de 20 exercices. Chaque exercice comporte cinq propositions de réponse: a), b), c), d), e). Le candidat indiquera pour chaque proposition si elle est vraie (V) ou fausse (F). Toute réponse exacte donne droit à un point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait d’un demi point. L’annulation d’une réponse ou l’abstention