On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Les nombres complexes - BTS ATI Table des matières 1 Écritures d’un nombre complexe 1.1 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . .

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons

pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 B c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

Exercice 1. ARRANGEMENTS. Une télévision privée décide d'opter pour le système de « programmes à péage » en utilisant des décodeurs commandés par des codes à huit chiffres. a) Donner le nombre d'abonnés potentiels puis le nombre d'abonnés avec code composés de huit chiffres différents. b) Calculer le nombre de codes à 2 chiffres différents, l'un étant utilisé 1 fois et l'autre 7 fois. c) Même question avec 3 chiffres différents, dont 2 sont utilisés une fois et le troisième 6 fois. SOLUTION. 1. Nombre

Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points Plus qu’une case cochée= -1 point Exercice no 1 1. 2. 3. 2   k  3 0  0 2 2 4.  0  x 1 Ln   dx  2 ln 2  ln(k  1)  x  où k  1; 2 3 3 11 4    x 1   dx  1  4 ln 3 x 1   5 13  x - 2  e2 x 1 dx = e  e5 4 7 cos3 x dx = Exercice no 2 Pour tout réel x , on pose G ( x)   dt 2x x 4 t  t2 1 1. G est une fonction paire

Sommaire Conseils généraux p.5 Séquence 1 Proportions p.7 1. Pré-requis 2. Proportion 3. Synthèse Séquence 2 Second degré p.35 1. Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3. Moyenne, écart-type 4. Synthèse 2 Sommaire général – MA41 p.85 Sommaire

de mathématiques au lycée Emilie du Châtelet de Serris Suivi éditorial : Hélène Fortin-Servent et Anne-Sophie Dreyfus Maquette : Nicolas Balbo Mise en page : Pierre Florette (Domino) Infographies : Domino HATIER, PARIS, 2012 ISBN 978-2-218-95406-1 Sous réserve des exceptions légales, toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite, par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée

2008 E XERCICE 1 6 points Commun tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. 5 On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle −5 ; . Le plan est muni d’un 2 repère orthonormal. • La courbe C f représentée ci-dessous est celle de la fonction f . • Les points A(0 ; 2), B (1 ; e) et C (2 ; 0) appartiennent à la courbe C f . • Le point de la courbe C f d’abscisse

2010-11 (version du 8/9/2010, 16:23) 2 Introduction : présentation du cours Ce cours est une introduction aux méthodes et modèles de base de l’économétrie. Cette dernière s’entendra ici comme une branche de la statistique mathématique (ou inférentielle) dans laquelle 1. les modèles statistiques utilisés sont constitués à partir d’une adaptation d’un modèle économique théorique ou peuvent avoir une interprétation qui relève du raisonnement économique 2. les données utilisées pour l’inférence