Matrice orthogonale

185 186 188 189 17 Matrices 17.1 D´finition d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 17.2 Matrice d’une application lin´aire relativement a deux bases e ` 17.3 Produit matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 L’alg`bre des matrices carr´es. . . . . . . . . . . . . . . . . e e 17.5 Matrices remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.1 Matrices scalaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.2 Matrices diagonales . . . . . .

Non Non Non Non Oui Oui Oui Non Non Crème dessert Non Non Oui Non Oui Oui Oui Non Non Non Gâteau de Riz Oui Oui Non Oui Oui Non Oui Oui Oui Oui Chocolat Beurre Liquide Parfum mandarine Emballage métal Mini-dose Sucre Riz Edulcorant Colorant Matrice de Coïncidence Barre de céréales Oui Non 2 2 2 4 3 5 2 0 Crème dessert Gâteau de Riz Oui Non Oui Non Indices de similarité : Indice Formule Coïncidences positives / Nombre de comparaisons Coïncidences positives / (Nombre de comparaisonscoïncidences

(u1, u2) appartient à {0,1}2 s'écrit y = (u1, u2, u1, u2, …., u1, u2) (α) Par exemple, si n = 8, le mot-code obtenu à partir de (1, 0) est (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0). 1. Donnez une matrice génératrice G de ce code Cn,2 (où, pour rappel, n est un entier pair supérieur ou égal à 6). 2. Donnez une matrice de contrôle H de ce code Cn,2 3. Quel est le nombre maximal q de bits erronés que ce code garantit de pouvoir toujours détecter ? 4. On compare à présent ce code Cn,2 dont les mots-codes

multivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Lois dérivées de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.3.1 La loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 135 7 Rappels sur la démarche de l’inférence statistique 7.1 7.2 7.3 Objectif d’une démarche inférentielle et notions de base . . . . . . . . . . . . . . 135 Présentation

S(t)A(0)S(t)−1. Montrer qu'il existe B : R→Mn(R) telle que A′(t) = A(t)B(t)−B(t)A(t), ∀ t ∈ R. 2. Soit B : R →Mn(R) continue telle que A′ = AB − BA. Monrer que A est semblable à B(0). Exercice 2. [ENS] ('18) Soient n > 1 un entier naturel, B ∈ Rn et A une matrice carrée réelle symétrique. On suppose que pour tout V ∈ Rn, tV AV > 0. On note S = {U ∈ Rn ; AU = B} et on suppose S 6= ∅. Soit X ′(t) = −AX(t) +B (1) On appelle solution de (1) toute fonctionX ∈ C 1([0,+∞[) qui véri�e (1). On note ‖·‖ la norme

c’est une famille libre (ou une famille génératrice) de n vecteurs dans un espace de dimension n. On peut aussi écrire la matrice constituée des coordonnées des vecteurs de la base mises en colonnes et montrer qu’elle est inversible. 9 3. Dimension d’un espace vectoriel La dimension d’un espace vectoriel E engendré par une famille de vecteurs est le rang de la matrice M représentant cette famille. Il faut donc déterminer une famille génératrice de l’espace. En effectuant un suite de transformations

pour ( par : 1. ( Malgré les apparences, les deux définitions ci-dessus sont rigoureusement les mêmes. Lorsque I = {1}, on retrouve ”moralement” K I = [|1, n|], on retrouve ”moralement” Kn I = [|1, n|] × [|1, p|] on retrouve l’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes I = N, on retrouve l’ensemble des suites d’éléments de K I est une partie de K = R, on retrouve l’ensemble des fonctions de R dans R d’ensemble de définition I. 1.3. Produit d’espaces vectoriels. Proposition : le produit

2 ( Chapitre 2 MODELISATION D’UN DRONE A QUATRE HELICES )MODELISATION D’UN DRONE A QUATRE HELICES2.1 IntroductionTout corps mécanique évoluant en temps continu peut être décrit par un système d'équations différentielles régissant sa dynamique. Il s’agit d’établir le modèle mathématique de la dynamique du drone à quatre hélices. Pour atteindre ce but, nous avons recours à des études mécaniques telles que l'approche Newtonienne et celle d'Euler- Lagrange.Dans la littérature, pour aborder

. . . . . . . 23 23 23 23 24 25 26 27 Réduction des endomorphismes 6.1 Polynômes d’endomorphismes . . . . . . . 6.2 Valeurs propres et espaces caractéristiques 6.3 Diagonalisabilité et trigonalisabilité . . . . 6.4 Topologie de l’algèbre des matrices . . . . 6.5 L’exponentiation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

élémentaires d'algèbre linéaire, de probabilité et de statistiques. En algèbre linéaire, doivent être connus les applications linéaires, les opérations matricielles ainsi que les formes quadratiques positives et les résultats de diagonalisation des matrices symétriques. En probabilité, il est nécessaire de connaître les notions d'espace probabilisé, de variable aléatoire, de loi de probabilité discrète et continue d'une variable et d'un couple de variables, de calculs de moments et d'indépendance de