Image réciproque

Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les points A,E,C et B,E,D sont alignés dans cet ordre. AE 7,2 72 4 = = = EC 5,4 54 3 BE 10 4 = = ED 7,5 3 AE BE = On a donc . D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont EC ED parallèles. 2. Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB. Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en E. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. AE BE AB = = D'après le théorème de Thalès

x ) g ( n − k ) ( x ) avec la convention habituelle f (0) (x ) = f (x ) . Les nombres C nk sont ceux qui interviennent dans la formule du binôme de Newton. 6°/ Fonctions réciproques : Le théorème des fonctions inverses Si f : I → J est dérivable, bijective et si f ′ ( a ) ≠ 0 pour un élément a de I, la fonction réciproque g = f −1 est dérivable en f(a) et g ′ ( f ( a )) = 1 (Théorème des fonctions inverses). f ′(a ) Cela est assez clairement illustré par les représentations graphiques de f et

Rédaction d’une nouvelle à chute 10/10/2008 -…donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (AB) sont parallèles. Damien, tu réponds à la question suivante ? Je lui lançai un regard hagard et elle poussa un soupir de découragement. Alors elle se lança dans une explication incompréhensible. J’avais malheureusement abandonné les mathématiques depuis bien longtemps. Elle le savait mais s’accrochait à l’espoir de me voir un jour, devenir un grand mathématicien

important de connaître une valeur approchée de La fonction exponentielle réalise une bijection de R sur ] 0 ; [pic][ Cela signifie que pour tout réel y >0, il existe un et un seul x réel tel que y = exp(x). On peut donc définir la fonction réciproque de la fonction exponentielle, qui à tout réel y strictement positif associe le réel x tel que y = exp(x). Cette fonction, donc définie sur ] 0 ; [pic][ et à valeurs dans R est appelée : fonction logarithme népérien et notée ln. [pic] Tout

laquelle le migrant a des devoirs a l’egard du pays d’adoption. Amin Maalouf et l’eglise ont donc des idees qui se rejoignent ! Levinas pense lui que l’autre est toujours plus haut que soi , toujours le premier . La relation est donc asymétrique et non reciproque comme le propose Maalouf . Selon levinas , l’enjeu majeur est d’apprendre la gratuité de la relation sans rien en retour mais cela risque de créer une relation malsaine (gratuité mal comprise ) il y a risque de superiorité ou d’en faire des « assistés »

bijection strictement décroissante de [a, b] sur [(b), (a)]. Remarque : On peut remplacer (a) par et [a, b] par ]a, b], [(a), (b)] par ], (b)], lorsque n'est pas définie en a mais admet en a une limite (finie ou infinie). si est la bijection réciproque, alors a le même sens de variation que . 3. Extrema d'une fonction Théorème 5 Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant . Si s'annule en changeant de signe en , alors admet un extremum en . Remarque : dans ce cas

parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN = M N AB AC BC et donc M N = AM × BC = 5 × 4 = 2, 5 AB 8 et AC = AN × AM = 6 × 5 = 3, 75. AB 8 C 4 cm N 6 cm A 5 cm 8 cm M B 2. Pour démontrer que deux droites sont parallèles : Réciproque du théorème de Thalès Si les points M , A et B d’une part, et les points N , A et C d’autre part, sont alignés dans le même ordre, et si les rapports AM et AN sont égaux, alors les droites AB AC (M N ) et (BC ) sont parallèles. Ex : Les points M

pourront pas toucher le même salaire mensuel. (Graphiquement, les trois droites ne sont pas concourantes) Exercice 6 (5,5 pts) 1°) et 2°) Construction 3°) AB² = 13² = 169 AC² +BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 AB² = AC² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 4°) ABC est un triangle rectangle en C donc les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont

BR RP BP = = BC BA AC BP RP = 14 10, 5 BP × 10, 5 = 14RP RP = 10, 5BP 14 P ROBLÈME - 12 POINTS Partie 1 1. Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 10, 52 + 142 = 110, 25 + 196 = 306, 25 AB2 = 17, 52 = 306, 25 Comme AC2 + BC2 = AC2 , d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C 2. La droite (RP) est parallèle à la droite (AC) La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BC) Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire

calculatrice) de ce résultat. AC mesure environ 5,74 cm. Remarques - Il est préférable d'écrire l'égalité du théorème dans le sens AB²+AC²=BC² plutôt que dans le sens BC²=AB²+AC² car on obtient une équation plus simple à résoudre. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore est une propriété qui permet de savoir (et de démontrer) si un triangle est rectangle ou non lorsqu'on connaît les longueurs de ses 3 côtés.  Énoncé Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle