Image réciproque

exercice 1 1. Dans le triangle JKL, le côté le plus long est [JK]. On a : JK2=62 = 36 et KL2 + JL2=4,82+3,62=23,04+12,96=36. Donc JK2=KL2+JL2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, JKL est rectangle en L. 2. On sait que : -[IJ] est un diamètre du cercle - M appartient au cercle. Or, si un des cotés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse.

écriture rapports égaux théorème de thalès écriture rapports égaux théorème de thalès 3. CN=7×4÷6 donc théorème de thalès. As-tu compris? Donne un arrondi à 0,1cm près de la longueur WY. triangle Réciproque du théorème de Thalès La réciproque du théorème de Thalès permet de savoir si deux droites sont parallèles ou non lorsqu'on connaît des rapports de longueurs.

faut donc pour être des amis, qu’il y ait la bienveillance mutuelle, chacun voulant le bien de l’autre d’une façon non cachée, pour un des trois motifs suivants : l’uti le, l’agréable, le bien qu’est l’autre. » . L’amitié utile : c’est un amour réciproque à cause d’une utilité que l’autre m’apporte. Les personnes ne s’aiment pas pour elles-mêmes mais pour l’avantage qu’elles en retirent l’un de l’autre. ex : Mme de Polignac dans le film les adieux de la reine. Elle aime la reine mais la quitte dès

valeur d'un signe mais une valeur identique à celle de l'objet échangé, une valeur « matérialisable» pour ainsi dire. Cependant, on sait que l'échange revêt également une dimension symbolique essentielle : la relation d'échange est une relation réciproque où des sujets se reconnaissent mutuellement (cf. la vie sur les marchés, le marchandage...). L'échange est cet acte humain où la liberté se révèle en se démarquant des objets échangés et donc relativisés. En ce sens, il y a quelque chose dans l'échange

professeur revient sur le bilan de la séance précédente après avoir vu les travaux de chaque élève et repéré certains: 17 b) Démonstration : 17 c) Formulation des résultats : Les élèves ont du mal à le dire avec des phrases. 19 d) Réciproque : Le professeur conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement la plus grande. 19 V. Somme des angles d’un triangle : 20 VI. En quatrième, le théorème de Thalès

-J THEOREME DE LA BIJECTION Si une fonction f est strictement monotone sur un intervalle I alors: • f est une bijection de l'intervalle I sur f ( I ). • la fonction réciproque f ~' de fa le même sens de variation que f. Si de plus, la fonction f est continue sur I, alors la fonction réciproque f ~' de f, est une bijection continue de l'intervalle J = f ( I ) sur I. Remarque : pour tout x e / et y e J , y = f (x ) x -f "' (y ) On admet que : Les courbes représentatives

restriction de f à l'intervalle k = * Montrer que h définie une bijection de K sur un intervalle L à préciser. * En déduire que l'équation , h (x) = 0 admet une solution unique * Vérifier que * Déduire du a) que h admet une bijection réciproque h- 1dont on précisera l'ensemble de définition et le sens de variation. * Quelle est la valeur h- 1(0) ? Justifier que h- 1est dérivable en 0 et calculer (h- 1(0). Tracer dans le même repère, la courbe () représentative h- 1

11, 2 CA = 2, 25cm. A B C D G E F 2. Dans le triangle FCG, le point D est sur le segment [FC] et le point E est sur le segment [FG]. De plus, 6, 3 FD = = 0, 75, FC 8, 4 et 8, 4 FE = = 0, 75. FG 11, 2 Donc, FD FE = . D’après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (GC) et (ED) sont parallèles. FC FG (GC)//(ED). Exercice 2 : (4,5 points) 1. Voir figure page suivante. 2. Dans le triangle ABC rectangle en C, on a tan BAC = BC et donc AC BC = tan BAC ×

figure (non en vraie grandeur…) 2. On sait que : Dans le triangle ABC, [AB] est le côté le plus long. On calcule : [pic] [pic] On constate que [pic] Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3. On sait que : - le triangle AED est inscrit dans le cercle C - [AD] est un diamètre du cercle C D’après la propriété :

Activités GéométriquesEXERCICE 11. Dans le triangle AMP, le plus long côté est [AP]. On a : AM² + MP² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 et AP² = 5² = 25 Donc AM² + MP² = AP². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en M. 2. a) Montrons que les droites (FT) et (MP) sont parallèles : (FT) est la tangente en F au cercle A, donc les droites (FT) et (FM) sont perpendiculaires. Le triangle AMP est rectangle en M donc les droites (FM) et (MP) sont perpendiculaires. Or, si deux