Image réciproque

nouvelle fonction définie sur J, qui à tout réel y de J associe son antécédent x par f. Cette fonction est appelée la réciproque de f ; on la note f –1 ; elle réalise une bijection de J sur I : f → x = f −1 ( y ) ← y = f ( x) −1 f Application : La fonction exponentielle est une bijection de IR sur IR+* = ]0 ; +∞[. On appelle fonction logarithme népérien sa bijection réciproque, notée ln. La fonction ln est donc définie sur ]0 ; +∞[, et associe à tout réel x strictement positif l’unique réel

monotonie de la suite u. c- Déduire que la suite u est convergente et calculer sa limite. B/ Soit h la fonction définie sur -1, 1 par : hx=f(-sinπ2 x) 1/ a- Vérifier que hx=-1-tanπ2 x ; x∈ -1, 1. b- Montrer que h admet une fonction réciproque g définie sur IR. c- Montrer que g est dérivable sur IR et que : g'x=-2π(x+1)2+1 2/ Soit φ la fonction définie sur IR* par : φx=gx-1+g(1x-1) a- Montrer que φ est dérivable sur IR* et déterminer φ'x. b- Calculer φ(1) et φ-1

LEÇON N°3 LE THÉORÈME DE THALÈS ET SA RÉCIPROQUE Le Théorème de Thalès Savoir-Faire Cours et conseils Décrire simplement la figure, en n'oubliant pas que la condition d'utilisation de ce théorème est l'existence de deux droites parallèles ! Exemple Je sais que : . Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G. . Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. . AG = 2 cm ; GC = 3 cm ; BG = 5 cm et CD = 7 cm. Or : D'après le théorème de Thalès Hypothèses. Si . Les droites (d) et (d') sont sécantes

les paramètres de mailles et le ou les groupes d’espaces possibles, après indexation des tâches de Bragg obtenue sur un film. I – Protocole expérimental : 1°) Echantillon étudié : Nous utiliserons un monocristal afin d’étudier un seul réseau réciproque. L’échantillon choisi est un monocristal de KMnO4 qui cristallise dans le système orthorhombique sous forme d’aiguilles de direction d’allongement suivant le paramètre b. 2°) Principe de fonctionnement : a) Source de Rayons X : Pour obtenir des

= 7,52 + 102 = 156,25 AC2 = 156,25 On a donc AB2 + BC2 = AC2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) voir dessin ci-dessus. b) voir dessin ci-dessus. 4. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre. CG 4 2 On a : = = = 0,4 CB 10 5 CF 5 = = 0,4 CA 12,5 CG CF = donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont CB CA parallèles. Consulter

cm. 2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. Le plus long côté du triangle ABC est AC. D'une part, AC² = 12,5² = 156,25 D'autre part, AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25 Nous constatons que AC² = AB² + BC², donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. 3. b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. Le petit triangle GFC se trouve «

oubliées. Invictus : Ce film mêle l'histoire politique et la symbolique du sport ; un sport peut-il influencer l'état d'esprit des hommes ? C'est le pari, politique et humain, de Nelson Mandela après 27 ans d'emprisonnement, contre la peur réciproque des communautés d'Afrique du Sud qui provoque un climat de tension. Conclusion (elle doit impérativement contenir un connecteur logique comme « ainsi, en résumé, à l’issue de cette étude, comme on vient de l’étudier, pour conclure, en conclusion)

3 Définition On appelle fonction logarithme népérien la bijection réciproque de la fonction exponentielle. On la note ln. La fonction ln est donc définie sur  * et à valeurs dans  : + ln(x) n'a de sens que pour x > 0 r r Soit M(x, y) un point de la courbe de la fonction logarithme (voir figure 2) dans un repère orthonormé ( O ; i , j ) . On a donc x Î  * et y = ln(x). + Comme la fonction ln est la bijection réciproque de la fonction exponentielle, on a alors x = ey. Donc le point M'(y

: Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre, Nicolas se couche à plat ventre et réfléchit. Il arrive alors à calculer la hauteur du sapin !!! On suppose que le sapin est parallèle au bâton. Essaie de trouver sa méthode… 2. La Réciproque du Théorème de Thalès Les points A, B et M et A, C et N sont alignés ………………………………………………… et ……… = ……… D'après …………………………………………………………………………………………………… Alors ………………………………………………… Ex 3 : Est ce que les droites (MI) et (BC) sont parallèles

deux choix libres.   Pour Aristote, en effet, la note caractéristique et distinctive de l'amour d'amitié, c'est précisément cette réciprocité dans l'amour libre et désintéressé. Il dit expressément : - La bienveillance, quand elle se montre réciproque, est l'amitié. Cette réciprocité dans l'amour de bienveillance, dans la volonté de se faire du bien qualifie donc intrinsèquement l'amour d'amitié. Elle est son ultime différence spécifique. L'aimable qui spécifie l'amour d'amitié est donc non seulement