Image réciproque

et (CN) sont sécantes en A, les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Donc, d’après le théorème de Thalès, on a : , c’est-à-dire : . De , on déduit que : AM = Donc : AM = 8 cm De , on déduit que : BC = Donc : BC = 4,5 cm II. Réciproque du théorème de Thalès

))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles. Exercice n°6 : (5,5 points) 1. Dans le triangle EGM, on a : ==289 et +=+=225+64=289 Donc =+ D’après la réciproque du théorème de Pythagore

mesure 8cm 2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2 = ( + 1)2 D2 = 3 – 2 + 1 E2 = 3 + 2 + 1 D2 = 4 – 2 E2 = 4 + 2 2/ KLM est un triangle rectangle en L donc d’après le théorème de Pythagore : KM2 =

est le milieu de [KL] Exercice IV OM/OL = 1,5/3 = 1/2 OJ/OI = 2/4 = 1/2 Les quotients de OM par OL et de OJ par OI sont égaux. Donc par la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MJ) et (IL) sont parallèles. OJ/OK =2/9 OM/ON = 1,5/7 Les quotients de OJ par OK et de OM par ON ne sont pas égaux. Donc par le réciproque du théorème de Thalès, les droites (MJ) et (NK) ne sont pas parallèles. (MJ) et (IL) sont parallèles et (MJ) et (NK) ne le sont pas. OR : Si deux

Théorème de Thalès et sa réciproque Rappel : signification de « réciproque » « Si un bâtiment a un clocher alors ce bâtiment est une église » la réciproque est vraie « Si un bâtiment est une église alors ce bâtiment a un clocher ». En mathématiques, la réciproque de certaines propriétés est vraie : Ex : « Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu » et sa réciproque « Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère

: Musique = il existe fun radio. EPS = il y a la Wii balance bord. Anglais = Je regarde dora l'exploratrice. Français = de toute façon tout le monde parle comme ça... Mathématique = tu t’ai déjà dit dans la vie "Mince si j'avais appris la réciproque du théorème de Thalès j'en serais pas là" Géographie = je m'achète un GPS... Histoire = de toute façon, ils sont tous mort. Un jour dieu demanda à Coca de coller quelque chose et Coca Cola !! Un jour dieu demanda à Jésus de parler plus fort

orthonormé[pic]. 3/ a) Montrer que f réalise une bijection de[pic]dans un intervalle I que l’on précisera. b) Expliciter f -1(x) pour x[pic]I. II] soit la fonction h :[pic]. 1/ Etudier les variations de h. 2/ Montrer que h admet une fonction réciproque g. Calculer g[pic] et g[pic]. 3/ Montrer que g est dérivable sur[pic]. 4/ Soit la fonction G :[pic]. a) Montrer que G est bien définie sur[pic]. b) Montrer que G est dérivable sur[pic]et calculer G’(x). c) En déduire que[pic] . 5/ En déduire

 Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (3 ; 1) et B ( -2 ; -1) R : (0,5 ; 0) Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (-3 ; 5) et B ( -2 ; -1) R : (-2,5 ; 2) Citer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC R : Si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle ABC est rectangle. Soit C le cercle de centre O et de rayon R, comment prouve-t-on que le point

théorème Applications 1er exemple : on connaît les longueurs des deux côtés de l'angle droit 2ème exemple : on connaît les longueurs d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque Application Vocabulaire dans le triangle Icon falscher Titel.svg En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Triangle rectangle : Théorèmes de Pythagore Triangle rectangle/Théorèmes de Pythagore

de R dans R vérifiant : ∀(x, y) ∈ R2 , |f (x) − f (y)| ≤ |x − y|2 1. Montrer que f est continue sur R. 2. Montrer que f est dérivable sur R et ∀ x, f (x) = 0. 2 Dérivabilité de bijection réciproque Exercice 7 Soit f : x −→ x3 + x. 1. a) Montrer que f est bijective de R dans R, notons g sa bijection réciproque. Donner une relation liant x et g (x). b) Montrer g est continue et dérivable sur R, et exprimer g en fonction de g. c) Montrer que g est de classe C ∞ . 2. Déterminer limg, puis montrer que