3e1

2009/2010

Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09
Exercice 1 :
Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F.
1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de
DE
rapports égaux à
.
BC
EF 2
= . Calculer EF.
2. En déduire que
4 5

Exercice 2 :
Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D.
AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm.
1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB.

Exercice 3 :
Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre).
1. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer AS.
2. Calculer SM et SN.
3. Démontrer que la traverse [MN] est parallèle au sol.

Correction du DM n° 4
Exercice 1 :
Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F.
1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en
DE
déduire les égalités de rapports égaux à
.
BC
1ère configuration :
Les droites (BD) et (CE) sont sécantes en A.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
2nde configuration :
Les droites (DC) et (BE) sont sécantes en F.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès on a :
AD AE DE
DF EF DE
=
=
=
=
1ère configuration : et 2nde configuration :
AB AC BC
CF BF BC
DE
AD AE DE DF EF
=
=
=
=
On remarque que est présent dans les deux lignes d'égalités donc :
BC
AB AC BC CF BF
EF 2
= . Calculer EF.
2. En déduire que
4 5
2 AE DE DF EF
=
=
=
Les égalités de la question précédente nous donnent : =
.
5 AC BC CF
4
EF 2
2×4
= , donc EF =
=1,6 .
En particulier
4 5
5
EF mesure 1,6 cm.
Exercice 2 :
Les points A, E et C sont alignés ainsi que les points B, E et D. On donne DE=7,5cm ; AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm.
1. Démontrer que les