Image réciproque

AM 3 3 3 III) La réciproque du Théorème de Thalès Pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès, il nous faut aussi être dans la configuration de Thalès. La différence avec le théorème est que l’on ne sait pas si les droites sont parallèles, car c’est ce que l’on cherche à montrer. Cas 1 Cas 2 Dans le triangle ABC, M e [AB] et N e [AC]. 2 = 2=1 De plus, on a : AM = AB 6+2 8 4 Et AN = 3 = 3 = 1 AC 3 + 9 12 4 D’où AM = AN AB AC Donc par la réciproque du théorème de Thalès,

triangle rectangle. Donc : 3) Démontrons que les droites (HK) et (EG) sont parallèles = = = et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc

segment x A + xB   xI =  2 I milieu de [AB ] : I   y = y A + yB  I 2  5.4. Thalès Théorème de Thalès  A' B ' = k AB  (AA') et (BB') se coupent en    si  alors   et k ≠ 1   et IA' = k IA et IB ' = k IB    I     Réciproque du théorème de Thalès  IA' = k IA    si alors A' B' = k AB et IB' = k IB    { } i Les pointillés (…) signifient qu’il existe plusieurs autres équations. © Chabert novembre 2012 

nombre réel x par : exp : x ) ex, avec ln (e) = 1 et e = 2,718 281 …… On a donc exp(x) = ex ; ex = y x = ln y (y > 0) En effet, ex = y ln(ex ) = ln y et x×ln(e) = ln y soit x = ln y Fonctions réciproques ✓ La fonction "carré" admet sur les réels positifs une fonction réciproque appelée "racine carrée". 1- Dans le repère orthogonal ci-contre, sont présentées les courbes U, V et W représentatives des fonctions f(x) = x², g(x) = et h(x) = x. 1. Sur le graphique identifier

1 : Déterminer une primitive F de la fonction ¦ définie, sur , par : ¦(x) = 3 x 3 - 4 x 2 + 7x - 1 SOLUTION : F(x) = 3 ´ x4 x3 x2 3 4 4 3 7 2 x x + x -x+c -4´ +7´ -x+c= 4 4 3 2 2 3 Cas des fonctions usuelles Une lecture "réciproque" des formules de dérivation des fonctions usuelles est suffisante pour déterminer une primitive. Rappelons ces formules : ¢ 1 æ 1ö ç ÷ =- 2 è xø x ( x )' = (ln x)' = (Condition : x ¹ 0) 1 (Condition : x > 0) ( e x )' = e x

donc le triangle IAB est rectangle en A. 2. Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en I. Les points A, I, D et B, I, C sont alignés dans le même ordre. AI 8 5 IB 10 5 = = = = et ID 11,2 7 IC 14 7 AI IB = Donc . ID IC D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 3. (AB) est perpendiculaire à (AD) et (AB) est parallèle à (CD). Or, si deux droites sont parallèles et que l'une est perpendiculaire à une troisième, alors l'autre l'est aussi

SB ² = 225 + 64 SB ² = 289 SB = SB = 17 Conclusion: SB = 17 cm 3. On a Sachant que les droites (EA) et (FB) sont sécantes en S, les points S,E,A et les points S, F, B sont alignés dans le même ordre, comme , alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 4. a) Calcul du coefficient de réduction Soit k le coefficient de réduction, on a : Conclusion : Le coefficient de réduction est. b) Calcul du volume V 2 de la pyramide

U sont alignés dans le même ordre. L De plus V U = LU − V L = 17,6 cm.  V D 19,2 192÷12 16    • = = =  VD VU VT 8,4 84÷12 7 = . Donc VT VL 17,6 176÷11 16  VU    = = = • VL 7,7 77÷11 7 D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DU ) et (T L) sont parallèles. Corrigé de l’exercice 6 Sur la figure ci-contre, on donne ZN = 13,5 cm, ZJ = 14,4 cm, ZH = 6,4 cm J et P N = 7,5 cm. Démontrer que les droites (N J) et (P H) sont parallèles

parallèles ? O T R U S OR 3 OT 4 OR OT . On en déduit que les droites (RT) et   0, 67 et   0, 69 donc  OS OU OS 4,5 OU 5,8 (SU) ne sont pas parallèles (sinon, d’après le théorème de Thalès, les deux quotients seraient égaux). Solution : 2) Réciproque du théorème de Thalès Enoncé AM AN et si les points A, B, M et les points A, C, N  AB AC sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. A, B, M sont alignés et A, C, N sont alignés. Si On se trouve dans l'un des trois

quelqu’un qui cause ou qui peut causer du mal et d’« ami » comme d’une personne pour qui nous avons de la sympathie et de l’affection. Nous reformulerons donc la question de départ ainsi : « Peut-on avoir une relation d’affection et de sympathie réciproque envers une personne qui nous cause ou qui peut nous causer du mal ? » Pour ma part, je crois que non, nous ne pouvons pas être liés d’amitié avec des personnes qui nous causent plus de mal que de bien. Je vous présenterai d’abord mon opinion avec