Homothétie

(objet-vecteur) (code 31) Sélectionnez d’abord l’objet dont vous voulez créer le translaté. Puis cliquez sur le vecteur de translation. Homothétie (objet-centre) (code 33) Sélectionnez d’abord l’objet dont vous voulez créer l’image par l’homothétie. Puis cliquez sur le point qui sera le centre de cette homothétie. Ensuite une fenêtre vous demande le rapport de cette homothétie (Vous pouvez utiliser un nombre déjà créé). 2.2.14. Textes Insérer un texte (code 17) Avec cet outil vous pouvez créer des

Et ainsi de suite... sociés aux observations. Remarque. — Dans la mesure où l’A.C. consiste à maximiser des corrélations, Tout d’abord, l’espace des variables ; c’est F = Rn , muni de la base cano- quantités invariantes par translation et par homothétie de rapport positif sur nique et d’une certaine métrique, en général l’identité. À chaque variable X j les variables, on peut centrer et réduire les variables initiales X j et Y k sans est associé un vecteur unique xj de F dont les coordonnées

Graphics2D ■  Couche graphique évoluée –  plus sophistiquée que Graphics ■  Quelques caractéristiques –  système de coordonnées indépendant du type de sortie (écran, imprimante) –  et transformations affines : translations, rotations, homothéties •  package java.awt.geom –  transparence •  AlphaComposite, BITMASK , OPAQUE, TRANSLUCENT ... –  Composition –  Paths et Shapes –  Fonts et Glyphs –  etc... (voir démo Java2D de Sun) Page 75 Programmation événementielle et interfaces

tels que des chocs sur les préférences, cependant moins facilement quantifiables, pourraient intervenir dans cette transformation. 15 Ce comportement est connu en économie sous la dénomination de « loi d’Engel » et renvoie formellement à la non homothétie des fonctions de demande. Cette loi est généralement illustrée par le fait que le poids des dépenses de nourriture est très élevé à de faibles niveaux de revenu pour diminuer au profit d’autres biens quand le revenu augmente. Elle a fait plus récemment

tk )) (12) LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 21/6 Transformation de Fourier discrète x(t) n’est pas connue analytiquement mais seulement par un certain nombre N de valeurs numériques mesurées: x(t0 ), x(t1 ), ..., x(tN −1 ) Par homothétie et translation on peut se ramener au cas ou t0 = 0 et ou l’intervalle est T = [0, 1]. t0 , t1 , ..., tN −1 = 0, 1/N, 2/N, ..., (N − 1)/N L’intégrale (9) définissant la transformée de Fourier de x(t) devient donc: tN −1 x(s) = ˆ t0 x(tk

(objet-vecteur) (code 31) Sélectionnez d’abord l’objet dont vous voulez créer le translaté. Puis cliquez sur le vecteur de translation. Homothétie (objet-centre) (code 33) Sélectionnez d’abord l’objet dont vous voulez créer l’image par l’homothétie. Puis cliquez sur le point qui sera le centre de cette homothétie. Ensuite une fenêtre vous demande le rapport de cette homothétie (Vous pouvez utiliser un nombre déjà créé). 2.2.14. Textes Insérer un texte (code 17) Avec cet outil vous pouvez créer des

L’équation demandée concerne l’objet « réunion de droites » : les élèves doivent savoir en retrouver le mode de calcul. La géométrie dans l’espace se retrouve également dans un cadre vectoriel dans les paragraphes relatifs au barycentre et aux homothéties et translations : l’essentiel du travail pourra être conduit dans le plan, mais on veillera à proposer quelques exercices ou applications simples dans l’espace. Angles orientés et repérage polaire Le programme a ici fait le choix d’une vision

vectoriels E et F de dimensions finies sont isomorphes si, et seulement si, dim E = dim F. 177 Algèbre linéaire et multilinéaire © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 55 1re année Applications linéaires particulières Homothétie hk : E x −→ E → kx 1. Soit k ∈ K ∗ . L'homothétie de rapport k est l'application : Dans cette définition, n'oubliez pas que k ne dépend pas de x. 2. 2.1 Projections et symétries Définitions Soit F et G deux sous-espaces vectoriels

Hϕ1 LL ρ2 Hcos Hϕ2 L + i sin Hϕ2 LL = ρ1 ρ2 Hcos Hϕ1 + ϕ2 L + i sin Hϕ1 + ϕ2 LL Voir exercice 2-5. ü Similitudes linéaires directes Une similitude linéaire directe est une application f → , z # f HzL qui est la composition d'une homothétie de rapport r > 0 et d'une rotation d'angle j. En vertu de l'interprétation géométrique de la multiplication, nous pouvons dire que la multiplication par un nombre complexe non nul a f HzL = a z est une similitude directe dont le rapport d'homothétie

que : arg(– = arg(1/z) = – arg(z) z) arg(zz') = arg(z) + arg(z') Alors que l'addition d'un vecteur z' s'interprète géométriquement par une translation de vecteur le vecteur d'affixe z', le produit par z s'interprète comme la composée de : u une homothétie de centre O de rapport z' u une rotation de centre O d'angle arg(z'). On parle de similitude (directe) de centre O, de rapport z' et d'angle arg(z'). 2π Ainsi, le produit par i est une rotation de π. Le produit par j = e2iπ/3 est une rotation de