Homothétie

la courbe plane dont un système d’équations paramétriques est : X(t) = 6acost Y(t) = a(t+2sint) (t élément de IR) a) les points M (t ) et M (t + 2π ) se correspondent dans une rotation b) les points M (t ) et M (t + 2π ) se correspondent dans une homothétie c) les points M (t ) et M (t + 2π ) se correspondent dans une translation d) M(t) et M(-t) se correspondent dans une symétrie orthogonale e) La courbe (C) est un cercle Exercice 8 Soit € l’ensemble des points M(z) du plan tels que 10 ZZ + 3( Z 2

précisément la superposition des différents films, afin d’éviter tout phénomène de moirage ou de décalage d’impression. HISTOGRAMME Représentation graphique de la répartition des luminosités d’une image, depuis les ombres jusqu’aux hautes lumières. HOMOTHÉTIE Agrandissement de l’image ou d’une partie de l’image sans changement de rapport hauteur largeur. G GAMME Essai de photogravure couleur par couleur puis par superposition des couleurs entre elles pour faciliter Exemple : Document tel Largeur

déplacement du plan est une translation, une rotation ou l'identité du plan. Démo : Si σ est une similitude directe de rapport 1 , alors c'est une translation, l'identité du plan ou la composée d'une rotation et d'une homothétie de rapport 1 (cf forme réduite). Mais dans ce dernier cas, une homothétie de rapport 1 est l'identité du plan, donc la composée évoquée est une rotation. ROC 54: Caractérisation d'une similitude directe par deux images ♥♥♥ Prérequis : définition d'une similitude directe et écriture

z−ω ( u , ΩM ) − ( u , ΩM) = θ + 2kπ arg(z − ω) − arg(z − ω) = θ + 2kπ z −ω arg = θ + 2kπ z−ω −→ −→ −→ −→ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ Le nombre complexe d’où : z −ω = eiθ z−ω c’est à dire : z − ω = eiθ (z − ω) Pour M = Ω, la propriété est aussi vérifiée. • Homothétie : Pour tout M, ona : ΩM = k× ΩM d’où le résultat. 22 −→ −→ z −ω a donc pour module 1 et pour argument θ, z−ω ⇐⇒ z − ω = k(z − ω) 2.4 Distance d’un point à un plan Note : L’espace est muni d’un repère orthonormal (O; i , j , k ) Théorème

préforme a été réalisée à l’Institut de chimie des substances à haute pureté de l’Académie des Sciences de Russie. 3.2. Étirage de la préforme en fibre optique 208 Le fibrage de la préforme rétreinte est une simple opération de réduction de diamètre (homothétie radiale). Le profil d’indice est donc conservé lors de l’étirage. Le principe de conservation de la matière impose que (L×S)préforme = (L×S) , où L et S représentent fibre respectivement la longueur et la surface sur une section transverse. Pour

d’implémentation (patterns comportementaux comme les visiteurs, …) qui doivent rétablir la variabilité inhérente à la séparation structure/comportement, et qui rendent le code nécessairement plus complexe. Les transformations géométriques (translation, homothétie, rotation, symétries, …) illustrent fort bien ce propos. Ces fonctions transforment en effet à des objets géométriques (segment, polygone, cercle, ) sur base d’un objet mathématique (vecteur pour la translation, angle pour la rotation par exemple)

plus souvent occulté- que 75 % des chômeurs de longue durée résident hors de ces " quartiers ghettos " ou que le parc de logements privés concentre deux fois plus de bénéficiaires du RMI que le patrimoine HLM, pour se convaincre qu'il n'y a pas homothétie entre les processus d'exclusion sociale et leur visibilit é dans l'espace urbain. Et comment oublier à l'inverse que la corrélation la plus forte entre spécialisations sociale et spatiale est constatée à l'autre extrême de la hiérarchie sociale

Aller vers l'avant Aller vers l'arrière Atténuer Couper Copier Copier avec fusion Coller Coller dedans Effacer Orthographe Rechercher et remplacer du texte Remplir Contour Echelle basée sur le contenu Transformation manuelle Transformation  Répéter Homothétie Rotation Inclinaison Torsion Perspective Déformation Rotation 180° Rotation 90° horaire Rotation 90° antihoraire Symétrie axe horizontal Symétrie axe vertical Alignement automatique des calques Fusion automatique des calques Définir une forme prédéfinie

) =  + 2k () arg z0 − ! z − ! ! =  + 2k Le nombre complexe z0 − ! z − ! a donc pour module 1 et pour argument , d’où : z0 − ! z − ! = ei c’est à dire : z0 − ! = ei(z − !) Pour M = , la propriété est aussi vérifiée. • Homothétie : Pour tout M, ona : −! M0= k× −! M () z0 − ! = k(z − !) d’où le résultat. 22 2.4 Distance d’un point à un plan Note : L’espace est muni d’un repère orthonormal (O; −! i , −! j , −! k ) Théorème 21 Distance d’un point à un plan

coordonnées d'un vecteur lorsqu'on le fait "tourner" d'un quart de tour direct. x' = - r sin(q) = -y et y' = r cos(q) = x ® v (-y, x) Nombres complexes Page 23 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ 8.3.3. Théorème Écriture complexe d'une homothétie L'homothétie de centre W(w) et de rapport k Î * transforme un point M(z) en un point M'(z') tel que : z' - w = k(z - w) Démonstration : Dire que M' est l'image de M par l'homothétie de centre W et de rapport k signifie : ® ® WM ¢ = k WM Ce qui