Homothétie

comportement sans doute assez proche, décrit le contrôleur de gestion comme « conseiller du prince », selon l’image du « fou du roi » : questionneur permanent, empêcheur de « décider en rond », il est tout sauf un « béni-oui-oui » et s’inscrit non pas en homothétie de pensée et de comportement avec le décideur mais dans un débat critique et contradictoire avec celui-ci. Un grand dirigeant d’entreprise, cité par R. Danziger, nous dit : « Pour prendre une grande décision, je prends mon Directeur Financier et

sans doute assez proche, décrit le contrôleur de gestion comme « conseiller du prince », selon l’image du « fou du roi » : questionneur permanent, empêcheur de « décider en rond », il est tout sauf un « béni-oui-oui » et s’inscrit non pas en homothétie de pensée et de comportement avec le décideur mais dans un débat critique et contradictoire avec celui-ci. Un grand dirigeant d’entreprise, cité par R. Danziger, nous dit : « Pour prendre une grande décision, je prends mon Directeur Financier

k=0 1 (f + g)k k! Démontrer que : exp(f + g) = exp(f ) ◦ exp(g) = exp(g) ◦ exp(f ) 10. Soit E un K-espace vectoriel. Soit A = {φ ∈ L(E)|φ2 − 7φ + 12IdE = Θ}. (a) Montrer que A est un ensemble non vide. Indication : On pourra rechercher une homothétie, c’est à dire une application linéaire multiple de l’identité. (b) Soit φ ∈ A. i. Montrer que p = φ − 3IdE est un projecteur de E. ii. Montrer qu’il existe un scalaire a non nul tel que q = a(φ − 4IdE ) est un projecteur de E. iii. Que peut-on dire

mode masque Outils de dessin et de retouche - Pinceau, crayon, gomme - Aérographe - Tampon de duplication, correcteur, pièce Couleurs et dégradés - Gestion du nuancier, pipette - Dégradés, couleurs unies et remplissage Déformations - Rotation - Homothétie / Torsion - Inclinaison / Perspective Outils plume et tracé - Création de tracés - Ajout de points d’ancrage et modification de tracés - Création d’un masque de détourage vectoriel Les techniques de détourage - Les masques de détourage - La sélection

proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et de celles de la figure à obtenir. Commentaires des auteurs ➜ La partie de ce chapitre « agrandissement ou réduction » correspond à ce qui a été déjà vu en classe de 4e. Un cas plus général (homothétie) est abordé à l’aide d’un logiciel de géométrie. ➜ Les élèves ont aussi étudié en classe de 4e, les théorèmes de la droite des milieux et le théorème de Thalès, mais uniquement dans un triangle. Ce chapitre correspond donc à une généralisation de

conserve. Mieux vaut aller voir des gens qui doivent faire face à une forte concurrence et donc doivent être les meilleurs pour survivre. Bien sûr, les solutions vues dans des sites à l’activité différente ne seront pas transposables par simple homothétie mais elles permettront sûrement de s’exciter les neurones. Le nombre de points à accorder pour cette rubrique correspond au nombre de visites annuelles. Nombre de points 0 1 2 3 Description du niveau Aucune visite n’a eu lieu dans les 12 derniers

proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et de celles de la figure à obtenir. Commentaires des auteurs ➜ La partie de ce chapitre « agrandissement ou réduction » correspond à ce qui a été déjà vu en classe de 4e. Un cas plus général (homothétie) est abordé à l’aide d’un logiciel de géométrie. ➜ Les élèves ont aussi étudié en classe de 4e, les théorèmes de la droite des milieux et le théorème de Thalès, mais uniquement dans un triangle. Ce chapitre correspond donc à une généralisation

conserve. Mieux vaut aller voir des gens qui doivent faire face à une forte concurrence et donc doivent être les meilleurs pour survivre. Bien sûr, les solutions vues dans des sites à l’activité différente ne seront pas transposables par simple homothétie mais elles permettront sûrement de s’exciter les neurones. Le nombre de points à accorder pour cette rubrique correspond au nombre de visites annuelles. Nombre de points 6. Description du niveau 0 Aucune visite n’a eu lieu dans les

= lP(u) + mQ(u) (PQ)(u) = P(u) ◦ Q(u). Preuve ❑ C’est une conséquence de la structure d’algèbre de L(E). Définition 11 On dit qu’un polynôme P est un polynôme annulateur d’un endomorphisme u si P(u) = 0. Exemples 1. Si u est une homothétie de rapport l, autrement dit si u = l IdE , alors le polynôme P(X) = X − l est annulateur de u, puisque P(u) = u − l IdE = 0E . 2. Le polynôme Q(X) = X 2 − X est annulateur de toute projection. En effet, si p est un projecteur, alors Q(p) = p2