Homothétie

ont le même niveau conceptuel : marketing et merchandising. De ce fait, les sens et l’homothétie des deux mots apparaissent au premier coup d’œil, même pour un enfant de sept ans. Les traductions administratives françaises ne respectent pas cette homothétie anglo-américaine des deux termes. En effet, en français, les suffixes ont un sens bien défini. Citons le Grand Robert analogique de la langue française. « -ique : ce suffixe savant permet de créer des adjectifs relatifs à tous les mots savants : académique

Déterminer une équation d’un cercle connaissant les extrémités d’un diamètre. Outils mathématiques pour la physique-chimie et les sciences industrielles de l’ingénieur §4. f ) Exemples de transformations affines du plan Translation, rotation, homothétie, réflexion. Utiliser divers modes de représentation de ces transformations : point de vue géométrique et point de vue analytique. Outils mathématiques pour la physique-chimie et les sciences industrielles de l’ingénieur §4. SI (Mécanique) Géométrie

23/28 CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE 6. TRANSFORMATIONS 6.1. Généralités Ces opérations permettent d'effectuer des transformations géométriques sur des éléments ou des corps de pièces: • • • • Translation Symétrie Rotation Homothétie (facteur d'échelle) Selon le cas, les transformations s'appliquent à un corps de pièce ou à un élément seul, et permettent une opération avec ou sans duplication (voir aussi §7.2 création d'un corps de pièce). 6.2. Application de transformations

que ceux énoncés précédemment, font aussi partie de la famille des objets fractals. Ainsi, pour obtenir une fractale géométrique, il n'y a qu'à se définir une série d'opérations (par exemple : rotation de 34,7°, translation de 2 cm vers la gauche, homothétie, etc.) et de les appliquer à une forme quelconque. Si, après un nombre théoriquement infini de réitérations, et pour une forme donnée, l'image obtenue converge, c'est-à-dire qu'elle a tendance à passer au même endroit sans tomber exactement sur

NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE 6. TRANSFORMATIONS 6.1. Généralités Ces opérations permettent d'effectuer des transformations géométriques sur des éléments ou des corps de pièces: • • • • Translation Symétrie Rotation Homothétie (facteur d'échelle) Selon le cas, les transformations s'appliquent à un corps de pièce ou à un élément seul, et permettent une opération avec ou sans duplication (voir aussi §7.2 création d'un corps de pièce). 6.2. Application de transformations

vectoriel des polynômes 12.5 : Familles libres 13. Algèbre linéaire en dimension finie 13.1 : 13.2 : 13.3 : 13.4 : 13.5 : 13.6 : 13.7 : Images et noyaux II Noyaux et images itérés Indice de nilpotence Calcul explicite de rang Homothéties Inégalités sur le rang Multilinéarité (MPSI) 239 239 243 246 251 251 254 256 261 261 263 266 270 272 277 278 280 284 287 291 295 297 9782100547678-Fresl-part3.qxd 5/07/10 9:34 Page 237 Plan 14. Matrices

k ∈ ¢ A : arg ( z ′ ) = arg ( z ) + 2kπ , k ∈ ¢ C : arg ( z ′ ) = arg ( z ) + π + 2kπ , k ∈ ¢ D : arg ( z ′ ) = 3arg ( z ) + 2kπ , k ∈ ¢ 12) La transformation du plan dans lui-même d’écriture complexe z ′ = −iz + 3 + i est : A : une homothétie B : une symétrie centrale A: C : une rotation B: − B: e −1 2 D : une translation C: 2π 3 1 13) Le complexe −5 + 5i 3 a pour argument : 14) Le réel π 3 π 3 D: D : e2 −1 4π 3 ∫ x 1 e 2 dx 0 est égal à : A:

est une bijection et Rθ = R−θ . De manière générale, Rθ+θ = Rθ ◦ Rθ . Soit Ω un point d’affixe z0 . Alors la rotation d’angle θ et de centre Ω correspond à l’application RΩ,θ : C → C z → z0 + eiθ (z − z0 ) On remarque que RΩ,θ = TOΩ ◦ Rθ ◦ TΩO . Homothétie Soit λ ∈ R. L’homothétie de rapport λ et de centre O est l’application du plan dans lui-même qui envoie tout point A sur le point B tel que O, A et B sont alignés et OB = λOA. L’homothétie de rapport λ correspond à l’application Hλ : C → C z → λz

dans la rigueur, présente dans nos oublis. Même son concept branle sans gros dommage: nous n'entendons plus semblable raison ni la même similitude, cependant rien ne change notablement. Qu'il reste de la pyramide un déplacement dans l'espace des homothéties, théorème aussi fugace et doux qu'un rayon de Soleil muni de ses ombres et elle remplit enfin la dimension du temps. En rapportant l'ombre du tombeau à celle d'un poteau de référence ou à la sienne propre, Thalès énonce l'invariance d'une même

alors T ( z ) = k .z + b est une homothétie de rapport k. Ainsi la fonction T ( z ) = −4.z + 2 − i est une homothétie de rapport −4 . Si a est un nombre complexe de module 1 alors a est de la forme a = ei .θ . T ( z ) = ei .θ .z + b est alors une rotation d'angle θ. Ainsi la fonction T ( z ) = 2 − i. 2 π .z + 5 + 3.i est une rotation d'angle − . 4 2 e − i .π / 4 Si a = −1 alors la transformation T a pour expression complexe : T (z) = ( −1) .z + b Homothétie de rapport −1 = ei .π