Géométrie non euclidienne

de deux vecteurs − − Pour construire la somme de deux vecteurs non nuls → et → : u v → partant de l’extrémité de →. − − 1) On trace le représentant de v u − − 2) On joint l’origine de → avec l’extrémité du représentant de → que l’on vient de tracer. On obtient alors un représentant de u v → + →. − − u v v représentant de v 1 u 2 u+v 4 Multiplication d’un vecteur par un réel − − Pour tout réel k et pour tout vecteur → non nuls, le vecteur k→ est tel que : u u → et k→ sont de même direction

Chapitre 8 Géométrie plane et problèmes O et D sont à l’ordonnée 0. C et F ont pour ordonnée – 3. d) Deux couples vérifient l’énoncé : C(– 3 ; – 3), A(3 ; 3) et F(0 ; – 3), G(0 ; 3). a) – 265 – (– 325) = 60. Il est mort à 60 ans. b) Somme : 35 + (– 42) = – 7 ; Différence : 35 – (– 42) = 77 ; 35 + (– 42) – 7 Moyenne : = = – 3,5. 2 2 –1 a) 3x + 1 = 0, soit 3x = – 1, et x = . 3 1 La solution de cette équation est – . 3 b) 3x + 1 = 5x – 7 3x + 1 + 7 = 5x 3x + 8 = 5x 8 = 5x – 3x 8 = 2x 8 x = =

2nd VECTEURS 1!!!" AB associé. Objectifs : Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B. Vecteur !!!" !!!" ! """! """! Egalité de 2 vecteurs. u = AB = CD . Savoir que AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de 2 vecteurs. Coordonnées d’un vecteur, coordonnées de la somme. 1) TRANSLATION Définition : Soient A et B deux points distincts du plan. A tout point C du plan, on associe, par la

dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. B A Démonstration : Si AB = CD , la translation de vecteur AB transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. Réciproquement : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles et de même longueur donc les vecteurs AB et CD , définis à l’aide des segments [AB] et [CD] d’un parallélogramme ABDC

GeoGebra prise en main rapide avec vecteurs Ouvrir le logiciel géogébra  a. A l’écran : • une barre d’outils • 9 icônes • page écran séparée en deux zones ; à gauche la fenêtre algèbre ; à droite la feuille de travail • champ de saisie b. prise en main rapide Icônes : cliquer sur la flèche en bas à droite de l’icône pour voir les fonctions proposées ; procéder de même avec les autres icônes. • Icône

Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd 1) Définitions: Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic] Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic] 2) Egalité vectorielle : On dit que deux vecteurs sont égaux

En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions

Séquence d'enseignement en mathématiques Sujet 19 Domaine: Géométrie plane Connaissance ou compétence visée: connaître et utiliser la formule appropriée pour calculer l'aire d'un triangle. Niveau: CM2 - Cycle 3 Premier temps: présentation de l'exposé (2 minutes) Le sujet que je vais présenter ci-après traite de la compétence: "connaître et utiliser la formule appropriée pour calculer l'aire d'un triangle". Elle sera abordée en fin d'année de CM2. En effet, avant les programmes de 2008, c'était un

liberté de mouvements infinie. Mais nous nous sommes posé la question de savoir s’ il était possible d’imaginer une dimension supérieure : la 4ième dimension. Cela résulte evidemment d'une abstraction de l'esprit, un jeu mental, invisible pour l'œil non-expérimenté. Bien entendu, la tâche se révèle difficile car il est impossible de représenter fidèlement des objets de dimension 4. Nous ne sommes pas les premiers à nous poser cette question. C'est le mathématicien suisse Ludwig Schläfli (1814-1895)

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE. Toute propriété de géométrie plane est vrai dans n’importe quel plan de l’espace. On notera E l’espace et P un plan. 1. Rappels sur le barycentre. Théorème et définition : (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) sont n points pondérés donnés de E tels que : a1 + a2 + … + an ≠ 0, alors il existe un unique point G vérifiant : !!!! " !!!!" !!!!" ! " a1 GA1 + a2 GA2 + … + an GAn = 0 . Ce point est appelé le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an). On le notera