Géométrie non euclidienne

Calcul intégral Pour calculer l'aire de la surface comprise entre une courbe et l'axe des abscisses, on peut approcher cette surface par une série de bandes rectangulaires de largeur infinitésimale. L'intégrale de la fonction représentée par cette courbe est, au signe près, égale à la somme de leurs aires. L'intégration est donc un outil précieux pour calculer l'aire de surfaces délimitées par des courbes dont on connaît les équations, mais aussi de volumes dont on connaît les éléments du

candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur sa copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’apprécitaion des copies. Le barème est donné à titre indicatif. Avant de composer

Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées

qu’on a fait ça, notre tracé en plan était achevé et il ne restait que de repérer les coordonnées des points de raccord et des centres de cercles. Pour vérifier ces résultats, nous avons refait le calcul de ces coordonnées avec le fichier Excel « Géométrie Plane ». Les résultats étaient similaires au centimètre près, ce qui s’explique par le fait que les valeurs sur Excel sont arrondies. Jusqu’à présent, nous avions élaboré le profil en plan des deux solutions et mis la solution à l’échelle indiquée

unité, et sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire

Vecteurs colinairesDfinition 2 vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 non nuls, sont colinaires sils ont la mme direction. Les vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 sont colinaires signifie que les droites (AB) et (CD) sont parallles ou confondues. Proprit Si 2 vecteurs EMBED Equation.DSMT4 et EMBED Equation.DSMT4 non nuls sont colinaires alors il existe un rel k non nul tel que v k EMBED Equation.DSMT4 (et rciproquement). Remarque Par convention,

Explication de l’exercice intitulé poussée d’une ferme avec entrait défaillant. Jc laurent – Versailles de 3 janvier 2013. Tout d’abord, vous devez savoir que l’entrait est la pièce de bois horizontale qui relie les pieds des arbalétriers et les empêche de s’écarter l’un de l’autre. Si il est défectueux, cassé par exemple, alors les arbalétriers pousse sur le sommet des murs sur lesquels ils s’appuient. C’est le cas qui nous intéresse ! Que cherches t’on à faire ? Le but de l’exercice est donc

+∥⃗v∥ −∥⃗v −⃗u∥ ) 1 2 ⃗ . AC ⃗ = ( AB 2 + AC 2 −BC 2) ⃗ et ⃗ ⃗ , alors AB Remarque : Si on note ⃗u= AB v = AC Propriété 2 : Pour tous vecteur u⃗ par v⃗ , on a que si ⃗u= ⃗0 ou ⃗v = ⃗0 , alors ⃗u .⃗v =0 Propriété 3 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls et colinéaires. Alors : – Si ⃗u et ⃗v sont de même sens, alors ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗v∥ – Si ⃗u et ⃗v sont de sens contraires, alors ⃗u .⃗v =−∥⃗u∥×∥⃗v∥ 2. Orthogonalité Définition 3 : Dire que deux vecteurs ⃗u par ⃗v sont orthogonaux signifie que l'un

D C I J A B m 1. Étudier un barycentre Soit C le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( B ; 1 ) ; ( D ; 1 ) }. D’après l’associativité du barycentre, C est aussi le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( I ; 2 ) } car I est le milieu du segment [ BD ] . On a donc l’égalité suivante mCA + 2CI = 0 . Or I est le milieu du segment [ CA ] , d’où mCA = 2mCI et ainsi 2mCI + 2CI = 0 . www.annabac.com © H A T I E R 2009 on a donc ( 2m + 2 ) CI = 0 d’où 2m = – 2 m = – 1 car CI ≠ 0

lycée Réalisé par François CATRIN Robert DELAVEAU CEPEC 14 Voie Romaine 69290 Craponne 1 - Initiation à un géométriseur : Géoplan-Géospace - Le plan Les géométriseurs ou logiciels de simulations géométriques ou encore logiciels de géométrie dynamique permettent de créer des figures interactives, c’est-à-dire des figures du plan ou de l’espace dans lesquelles les éléments « initiaux » (ceux qui sont donnés) peuvent être transformés, déplacés, la figure se modifiant automatiquement.