Fraction rationnelle

irrationnel, c'est-à-dire que l’on ne peut pas l’écrire sous la forme de fraction de deux entiers. On ne peut pas deviner une décimale sans la calculer explicitement, comme ce qu’on peut faire avec le nombre 1/13 = 0,0769230769… par exemple. L’irrationalité de π fut démontrée en 1761 par l’Allemand Lambert. Mais π est aussi un nombre transcendant, c'est-à-dire qu’il n’est la solution d’aucune équation à coefficients rationnels. 3- Les valeurs approchées de π On ne peut pas définir π comme

; 3.on peut écrire a sous la forme d'une fraction irréductible \frac{b}{5^m \times 2^p}, où b est un entier relatif, et m et p des entiers naturels ; 4.soit a possède deux développements décimaux distincts, soit a = 0. Remarques[modifier | modifier le code] La première assertion différencie 1,6666, qui est un nombre décimal, de 1,6666… qui n'en est pas un (ce dernier nombre qui s'écrirait avec une infinité de 6, peut s'écrire 5/3 sous forme de fraction). La deuxième assertion nous dit qu'un

applications pratiques c’était largement suffisant (par exemple estimer la surface d’un champ, le diviser en deux parties égales, calculer le rendement par unité de surface,...). En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire que 2 ne peut s’écrire sous la forme q avec p et q deux entiers. C’est un double saut conceptuel : d’une part concevoir que démonstration

ainsi l'ensemble des entiers. Mais, très vite, on se rend compte que les naturels ne permettent pas de mesurer toutes les longueurs, et que l'on doit créer de nouveaux nombres qui s'écrivent sous forme de fractions et de décimaux. Et plus tard, on réalise que les entiers et les fractions ne permettent pas non plus de mesurer n'importe quelle grandeur, ce qui amène à introduire les nombres irrationnels. On aboutit ainsi à l'ensemble des nombres réels. On peut considérer que cet ensemble est

: X+5=2 ? • Entier relatif : ℤ={ …. -3, -2, -1, 0, 1, 2 ….} Math L1 : Pré-Requis 1) 17 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD • Nombre rationnels : ℚ : nombre qui vient d’un ratio (rapport), une fraction, tout couple (a,b) avec b≠0 où a et b є ℤ ࢇ ࢈ ࢋ࢚ ࢉ ࢊ ࢇ ࢉ ࢕࢔ ࢇ ቀ = ቁ ⇔ ሺࢇ. ࢊ = ࢉ. ࢈ሻ (produit en croix) ࢈ ࢊ Parmi les nombres rationnels, la partie décimale peut être : - Absente - Définie - Périodique • Nombre irrationnels : ils sont abtenus en faisant le rapport de deux entiers

en dessous du niveau de la mer, . . . On introduit ainsi les nombres n´egatifs tels que : -1, -2, -10, -300, ... Les entiers n´egatifs et positifs forment l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un nombre n’est pas toujours entier. On peut le fractionner et il arrive qu’on obtienne des nombres qui ne soient pas entiers et appartiennent ` a une nouvelle famille. Exemple : Quand on partage un entier on peut obtenir : 32 4 un nombre entier : 8 5 7 un nombre d´ecimal : 2, 5 0, 07 2 100

entier. On peut le fractionner et il arrive qu’on obtienne des nombres qui ne soient pas entiers et appartiennent ` une nouvelle famille. a Exemple : Quand on partage un entier on peut obtenir : 32 4 un nombre entier : 8 5 7 un nombre d´cimal : e 2, 5 0, 07 2 100 5 un nombre qui n’est pas d´cimal : e 1, 666... 3 2. Les nombres d´cimaux e D´finition : e Un nombre d´cimal est le quotient d’un nombre entier par une puissance de 10 (1, 10, 100, 1000...). e a u Il est ´gal ` une fraction de la forme p o`

arithmético-harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, nombres complexes, algèbre linéaire Série harmonique et séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, nombres irrationnels Une suite définie par récurrence Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites de

Nombres et ensembles Opérations et tableau des signes Hiérarchie des opérations Fractions Puissances et racines Puissances Racines Notations Polynômes et fractions polynomiales Les produits remarquables Les méthodes de factorisation Transformation de formules Méthodologie Exemple Equations paramétriques du 2ème degré Erreurs classiques Nombres et ensembles ℝ= Nombres réels = Tous les nombres ℚ= Nombres rationnels = Nombres à virgules ℤ= Entiers relatifs = Nombres négatifs ℕ= Entiers naturels

Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels est construit comme le corps des fractions de Z. Le corps Q étant