Fraction rationnelle

d’une fonction polynôme en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) de son terme de plus haut degré. b) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction rationnelle en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction rationnelle en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. Exercice n°2 : ( 5 points) 20 min Déterminer, si

R : que des multiplications Méthode : 1) je cherche le signe du résultat. 2) je multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. Je les décompose en produits de facteurs pour SIMPLIFIER AVANT de CALCULER. | RAPPEL : Simplifier une fraction c’est diviser les numérateurs et les dénominateurs par les produits de facteur commun. 2) Division a = inverse d’un nombre *soit a, d’un nombre non nul. On dit que c’est l’inverse de a si a×a’ = 1 Or a×1a=1 d’où 1a est inverse

Nombres entiers et rationnels Compétences exigibles : -Déterminer si deux entiers données sont premiers entre eux -Savoir qu’une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. -Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. Plan de la leçon A- PGCD 1- Diviseurs d’un nombre entier 2- PGCD et algorithmes de recherche 3- Nombres entiers premiers entre eux B- Fraction irréductible 1- Définition 2- Simplification de fraction Activités liées

- 9,763 1 x 104   4-Nombres rationnels Ce sont les quotients d'un entier relatif par un entier naturel non nul. (exemples : 3/7 ; -11/39 ; ...) Tout nombre décimal est un nombre rationnel (certains rationnels, pas tous, ont une écriture décimale : par exemple 1/4 = 0,25 est un décimal, mais pas 9/7) L'ensemble des nombres rationnels sont stable pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (sauf par 0)  5-Nombres réels Les réels non rationnels sont appelés irrationnels.  (√2

Irrationalité de Pi Historique C'est en 1761 que Lambert démontra le premier l'irrationalité de : Sa démonstration, très différente de celle présentée ici, reposait sur la décomposition en fractions continues de tan x. Il faudra attendre 1882 pour que Lindemann démontre la transcendance de ; prouvant du même coup l'impossibilité de la quadrature du cercle. Notations 1 Pour tout entier n strictement positif, on considère la fonction pn dé nie par pn (x) = n! Z + =2 et on s'intéresse à l'intégrale

Nombres Entiers (fractions, PGCD..) : I. Nombre Entiers Un nombre entier à au moins deux diviseurs, 1 et lui-même. Définition : un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Exemples : 2,3,5,7,11,13 sont des nombres premiers mais 9 n'est pas un nombre premier : il a 3 pour diviseur. Si « a » est diviseur de « b » alors il existe un entier « n » tel que : b= a x n. II. Plus grand diviseur commun à deux entiers (PGCD) : Définition : le plus grand diviseur

: PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible on divise son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. En clair : Pour rendre la fraction 759/552 irréductible, on a vu plus tôt que le PGCD de 759 et 552 est égal

vu que : PGCD (15 ; 40) = 5 donc 15 et 40 ne sont pas premiers entre eux. IV. FRACTION IRREDUCTIBLE Définition Une fraction est irréductible si son numérateur et sont dénominateur sont premiers entre eux. En clair : 4/15 est irréductible car 4 et 15 sont premiers entre eux. Propriété Pour rendre une fraction irréductible on divise son numérateur et son dénominateur par leur PGCD. En clair : Pour rendre la fraction 759/552 irréductible, on a vu plus tôt que le PGCD de 759 et 552 est égal à 69.

La fonction indicatrice de l’ensemble des rationnels Souvent, beaucoup d’élèves de ma classe de terminale S sont très faibles en mathématiques (cependant qu’ils se débrouillent ou surnagent approximativement dans d’autres disciplines). Je ne peux donc pas fréquemment quitter le strict cadre de la préparation à l’épreuve du baccalauréat et je donne des devoirs (facultatifs) à la maison pour ceux de mes élèves, hélas peu nombreux, qui continueront l’an prochain à étudier les mathématiques ou la

Les Nombres Rationnels 3. Les Nombres Rationnels § 3.1 Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme a b avec a et b des nombres entiers. Une fraction est aussi appelée nombre rationnel. Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque : `⊆]⊆_ Aussi : le numérateur a b la barre de fraction le dénominateur 2 ; 3 Exemples : −1 ; 4 23 ; 0,5 7 sont des fractions Représentation d’une fraction : la part hachurée