Table de logarithmes

Le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Par exemple, le logarithme de mille en base dix est 3, car 1000 = 103. Le logarithme de x en base b est noté logb(x). Ainsi log10(1000) = 3. Tout logarithme transforme un produit en somme : \log_b(x \cdot y) = \log_b x + \log_b y \, un quotient en différence : \log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y \, une puissance en produit : \log_b(x^p)

Fiche 6 Puissances, exponentielles et logarithmes 1/ Généralités La progression arithmétique des exposants, par exemple q1, q2, q3, q4, q5 … était déjà connu d'Archimède. Toutefois, sans intérêt immédiat, cette étude tomba dans l'oubli. Elle ne fut redécouverte qu'en 1544 par le mathématicien Stifel (14871567), qui notait que si l'on multiplie deux éléments quelconque de la suite (progression géométrique) alors on obtient un élément dont l'exposant est la somme des termes correspondants de la progression

2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log 1.5 = 0.17609 = 8.31 années

c'est-à-dire dont la valeur est le logarithme du rapport entre deux valeurs d'une grandeur. La base logarithmique choisie dépend des habitudes de la discipline qui les utilisent : le logarithme népérien, dont la base est e, facilite certains calculs et s'évalue plus directement grâce à la série de Taylor, mais ne permet pas d'accéder intuitivement à l'ordre de grandeur décimal. Le néper est le logarithme népérien du rapport entre deux puissances. logarithme décimal (base 10) donne directement

) = log 10 x3-log y3/2 Y3 = log (10) + log x3- log y3/2 = log 10+3log x- 3 log y 2 En supposant que le log dans ce cas est le logarithme décimal On a que log( 10) = 1 donc on a : 1 + 3 a - 3 b 2 Réponse 10 : FV = PV (1+i)n 12000 =8000 (1 +0.05 )n (1.05)n= 12000 8000 1.05n = 1.5 Comme n est l’exposant qu’il faut donner à 1.05 pour obtenir 1.5, on utilise le logarithme : N = log1,051,5= log 1.5 = 0.17609 = 8.31 années Log 1,05 0.21189 Réponse 11 : a) A12+a23 = 6 + 1 = 7 3 b) ∑ a3,j = a31 + a32+

calculer le logarithme du nombre N, il suffit d'appuyer sur la touche log, puis de taper N et enfin d'afficher le résultat en appuyant sur la touche "=". Essayons avec N=100 : logarithme(100)=2. Exercices Ces petits exercices permettront à ceux qui ne connaissent par les logarithmes de prendre contact en douveur avec eux. Utiliser une calculette scientifique. a) calculer le logarithme de 10. Réponse : 1 b) calculer le logarithme de 3. Réponse : 0,4771212 c) calculer le logarithme de 30. Réponse

Histoire de la découverte du nombre e L’invention des logarithmes L’histoire du nombre e débute en Suisse, grâce aux travaux de John Napier (ou Neper, selon les traductions, dont le portrait est présenté ci-dessous). Fort de ses études à la St-Andrews University, il consacre une bonne partie de sa vie à la gestion et à l’administration de ses terres. Les mathématiques le fascinent particulièrement et en 1614, il publie un manifeste qui lui prit près de vingt ans à rédiger, le Mirifici logarithorum

(1550 ; 1617) plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d’un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme (étudié dans les classes terminales du lycée). Ceci peut paraître dérisoire aujourd’hui, mais il faut comprendre qu’à cette époque, les calculatrices n’existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d’usage courant et les opérations posées

le logarithme népérien de la variable. Ensuite, comparez les deux. Que remarquez-vous ? Sachant que le logarithme népérien permet de linéariser les données, nous pouvons constater qu’en utilisant le ln, la relation entre la variable à expliquer et les variables explicatives est plus linéaire. En effet, l’écart entre les données et les valeurs estimées est réduit. Quand X varie de une unité, Y varie de 100* a1 %. Nous sommes dans un cas de log-niveau. Nous avons en effet pris le logarithme de la

d’effectuer de nombreux calculs. J’expliquerai d’abord comment les logarithmes inventés par John Napier (1550-1617) permettent d’effectuer des multiplications de grands nombres en minimisant le temps et le risque d’erreurs, j’évoquerai ensuite les idées mathématiques qui ont permis cette découverte et je donnerai enfin de nombreux exemples d’applications de ce procédé qui soulagea tant de scientifiques. I. Multiplier à l’aide des logarithmes À une époque où tous les calculs se faisait à la main, la