Factorisation

toutes ses Catalogue > variables et sur un dénominateur commun. La factorisation de Expr1 décompose l'expression en autant de facteurs rationnels linéaires que possible même si cela introduit de nouveaux nombres non réels. Cette alternative peut s'avérer utile pour factoriser l'expression en fonction de plusieurs variables. cFactor(Expr1,Var) factorise Expr1 dans C en fonction de la variable Var. La factorisation de Expr1 décompose l'expression en autant de facteurs possible qui sont linéaires

(k) (a) = 0. Herv´ e Hocquard (LaBRI) Les polynˆ omes 9 octobre 2012 15 / 21 Lien avec la factorisation Th´eor`eme Soient a1 , . . . , ak des racines distinctes de P ∈ R[X ], de multiplicit´es respectives m1 , . . . , mk . Alors (X − a1 )m1 · · · (X − ak )mk | P. Herv´ e Hocquard (LaBRI) Les polynˆ omes 9 octobre 2012 16 / 21 Lien avec la factorisation Th´eor`eme Soient a1 , . . . , ak des racines distinctes de P ∈ R[X ], de multiplicit´es respectives

DE CALCUL 1 CALCUL ALGÉBRIQUE : RAPPELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 PRIORITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 FRACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 ARRONDIS . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 FACTORISATION ET DÉVELOPPEMENT . . . . . . . . . . . 6 1.5 PUISSANCES ENTIÈRES . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 IDENTITÉS REMARQUABLES . . . . . . . . . . . . . 11 2 EQUATIONS ET INÉQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 RÉGLES

algébrique c’est l’écrire sous la forme d’un produit. ( mathématiquement c’est parfaitement la même chose, c’est juste une manière différente d’écrire mais ça peut être très utile dans de nombreux cas.) Ex : ka + kb = k (a+b) Les étapes de la factorisation : Trouver le meilleur facteur commun (qui peut être un chiffre, une lettre inconnue ou même les deux à la fois) Ecrire le facteur commun (c’est le 1er facteur de notre nouveau produit) Ouvrir une parenthèse et écrire le

NOVEMBRE 2010. Les exercices sont indépendants. Vous pouvez donc les traiter dans l'ordre de votre choix. La clarté des réponses et la propreté seront pris en compte dans la notation. L'usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : FACTORISATION Factorise les expressions suivantes : Exercice 2 : UNE PYRAMIDE est une pyramide régulière telle que : et. 1. Nomme sa base et précise quelle est sa nature. 2. Nomme sa hauteur. Quelle est sa longueur

n4 + n2 + 1. On se demande si P (n) est un nombre premier ou non suivant la valeur de n. 1. Avec la calculatrice émettre une conjecture. 2. (a) Vérifier que pour tout X, X + 1 = (X + 1) − 2X. (b) En déduire une autre écriture de x + 1 puis une factorisation de x + x + 1 en un produit de deux polynôme de degré 2. 3. Résoudre les équations x2 + x + 1 = 1 et x2 − x + 1 = 1. 4. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n, l’entier n4 +n2 +1 est-il premier ? Justifier la réponse. 4 4 2 2 2 2 Devoir maison

ne pas oublier les exposants négatifs), priorités opératoires  Utilisation de la proportionnalité ; calculs de pourcentages, notamment en statistiques.  Développements (simples et doubles) et réductions  Factorisations : mise en facteur d’un facteur commun Développements et factorisations avec les identités remarquables. Calculs avec les racines carrées résultant de la définition (√ ) pour ; utilisation pour simplifier, développer et réduire des expressions avec ou sans les identités. Statistiques

1. Les données sont-elles factorisables ? Pour répondre à cette question, dans un premier temps, il convient d’observer la matrice des corrélations (« Correlation Matrix »). Si plusieurs variables sont corrélées (> 0.5), la factorisation est possible. Si non, la factorisation n’a pas de sens et n’est donc pas conseillée. Correlation Matrix Vehicle type 1,000 -,040 ,268 ,013 ,391 ,251 ,141 ,524 ,599 Price in thousands -,040 1,000 ,623 ,838 ,106 ,323 ,150 ,526 ,424 Engine size ,268 ,623 1,000 ,836

. . . . . 3.4.2 Analyse de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 La factorisation LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La méthode de Gauss vs. la factorisation LU . . . . 3.5.2 Le calcul du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et unicité de la factorisation . . . . . . . . 3.6 Les méthodes directes pour la factorisation . . . . . . . . . 3.7 La factorisation de Choleski . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Le calcul de l’inverse . . .

définie sur IR par f (x) = x2 – 4x + 3 et en déduire l’existence d’un extremum que l’on précisera. Allure : D’où le sens de variation : Allure : D’où le sens de variation : Page 3 sur 5 II. Résolution de l’équation ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) – Factorisation d’un trinôme Définition : Soit f définie sur ℝ par f (x) = ax2 + bx + c avec a  0. Le nombre ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 s’appelle le discriminant du trinôme. Remarque : L’existence et le nombre de racines d’un trinôme dépend du signe