Factorisation

Isoler la même variable dans chacune des équations. 2. Poser l’égalité des deux expressions y1 = y2 algébriques qui expriment l’une des variables. x + 3 = (x – 2)2 + 3 3. Résoudre l’équation ainsi obtenue (à l’aide 0 = (x – 2)2 + 3 - x – 3 de la factorisation ou la formule de Bertha). 0 = x2 – 4x + 4 + 3 - x – 3 0 = x2 – 5x + 4 Bertha ou la facto 0 = (x – 1)(x – 4) Donc x = 1 ou x = 4 4. Remplacer la valeur obtenue dans l’une des Si x = 1 alors Si x = 4 alors y=x+3 y=x+3 équations du système afin de

(cosθ – secθ) = MD (sin2θ – 2 + csc2θ) - (tan2θ –2 + cot2θ) + (cos2θ – 2 + sec2θ) = MD sin2θ – 2 + csc2θ - tan2θ +2 - cot2θ + cos2θ – 2 + sec2θ = MD – 2 sin2θ+ cos2θ + csc2θ- cot2θ sec2θ- tan2θ = MD -2 + 1 + 1 + 1 = MD 1=1 Justification Factorisation Factorisation Opération mathématique Mettre les identités trigonométriques ensemble Identités trigonométriques (Identités pythagoriciennes) CQFD Page 15 Bibliographie GUAY, Sylvio; LAPLANTE, Stéphane; VAN MOORHEM, Anabel…Point de vue:Mathématique

b1/3) (a2/3+a1/3b1/3+b2/3) = (( a1/3 × a2/3)+( a1/3× a1/3b1/3)+( a1/3× b2/3)+( -b1/3× a2/3)+(- b1/3× a1/3b1/3)+(- b1/3× b2/3) =a+a2/3b1/3+a1/3 b2/3- b1/3 a2/3- a1/3b2/3-b = a –b b) Loga (x2-4) – loga (x-2) On a x2 -4 est différence de carrés, la factorisation nous donne (x+2)(x-2) Loga (x+2)(x-2) – loga(x-2) Le logarithme d’un produit est égal à la somme des logarithmes des facteurs : Loga (x+2) + loga(x-2) – loga (x-2) En simplifiant on obtient loga (x+2) 5x= 1 125 125 Donc, comme a = a1/2,

- Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant du seconddegré "Complétion du carré" 2.7 Trinôme du seconddegré:Méthode "Produit et Somme" 2.8 Trinôme du seconddegré:Méthode "Discriminant"

Exercice 1 : (5 points) On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic] 1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C. 2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x). 3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses. 4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x. Exercice 2 : (2 points) R.O.C Soit G le barycentre du système {( A , a ) ; ( B , b ) ; ( C, c ) avec

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 Le discriminant est négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Factorisation, somme et produit des racines 6 3.1 Factorisation du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Somme et produit des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Quelques problèmes types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Systèmes linéaires et complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Factorisation LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Méthode du pivot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Quelle est la précision de la solution d’un système linéaire ? . . . . . . .

( x ) = a ⎢⎛ x + ⎜ ⎢⎝ ⎣ ⎡ 2 b ⎞ ∆ ⎤ ⎟ − 2 ⎥ . On en déduit les 2a ⎠ 4a ⎥ ⎦ résultats suivants : • Si ∆ < 0 , alors S = ∅ . • • Si ∆ = 0 , alors S = ⎧− ⎨ b ⎫ ⎬. ⎩ 2a ⎭ ⎧ −b − ∆ −b + ∆ ⎫ ⎪ ; Si ∆ > 0 , alors S = ⎪ ⎨ ⎬. 2a 2a ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 3. Factorisation de ax 2 + bx + c avec a ≠ 0 • • • Si ∆ < 0 , alors ax 2 + bx + c n’est pas factorisable en un produit de facteurs du premier degré dans Si ∆ = 0 , alors P ( x ) = a ⎛ x + ⎜ ⎝ b ⎞ ⎟ 2a ⎠ 2 . . −b − ∆ 2a Si ∆ > 0 , alors P ( x ) = a (

Calcul littéral I Définitions et rappels de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Factorisation avec facteurs communs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 2 Fractions I Ecritures fractionnaires égales . . . . . . . . . . . . II Somme de deux nombres en écritures fractionnaires III Produit .

développement en série entière, consistent à faire une approximation d'une fonction, et la possibilité d'un développement d'un produit de sommes s'appelle la distributivité. en algèbre, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation. en géométrie, on parle parfois de développement pour parler d'un patron. en géométrie différentielle, le développement (en) d'une surface consiste à faire rouler celle-ci sur une autre, sans pivotement ni glissement. en pédagogie, pédiatrie