M1104 COURS QLIO 1
CHAPITRE 1
RAPPELS DE CALCUL
1 CALCUL ALGÉBRIQUE : RAPPELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 PRIORITÉS . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 FRACTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ARRONDIS . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 FACTORISATION ET DÉVELOPPEMENT . . . . . . . . . . . 6
1.5 PUISSANCES ENTIÈRES . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 IDENTITÉS REMARQUABLES . . . . . . . . . . . . . 11
2 EQUATIONS ET INÉQUATIONS . . . . . . . . . . . . . …afficher plus de contenu…

- Méthode 3
�� ��6 QLIO 1M1104-chap.1 Cours
• DÉVELOPPER a× (b+ c) = a× b+ a× c
(a+ b)× (c+ d) = a× c+ a× d+ b× c+ b× d
• FACTORISER a× b+ a× c = a× (b+ c)
I Proposition 1.9
Dans le premier cas de factorisation, a est le facteur commun .
On peut généraliser la formule de développement à plus de termes : par exemple a× (b+ c+ d) = a× b+ a× c++a× d/
CAS PARTICULIERS de développements
• −(b+ c) = −b− c et −(b− c) = −b+ c (avec a = −1)
• Il faut rajouter des parenthèses quand on développpe devant un signe moins, ou devant une fraction :
• e - (a+b) (c+d) = e - [ a c+a d+b c+b d ] = e−a c− a d−b c−b d
• a e - c+ d e = a - ( c + d ) …afficher plus de contenu…

1 Enlever les parenthèses dans A(x) puis B(x).
2 Préciser alors si les expressions A(x) ets C(x) sont égales. z Exemple 1.9
Réponses
1 A(x) = (−2)3 x3 = −8 x3 B(x) = (−2)4 x4 = 16 x4
2 Non.
Simpli�er les expressions suivantes :
1 A1 = (x2)3 + (x3)2
2 A2 = (x+ x+ x)2
3 A3 =
28 × a2 × 57
23 × (a× 5)4 z Exemple 1.10
Réponses
�� ��10 QLIO 1M1104-chap.1 Cours
1 A1 = x2×3 + x3×2 = 2x6
2 A2 = (3x)2 = 9x2
3 A3 =
28 × a2 × 57
23 × a4 × 54
= 28−3 × a2−4 × 57−4 = 25 × a−2 ×