Factorisation

résoud f W =0,1 donc W 502 résoud 0=0,1×W 502−1800 ce qui équivaut à 0=W 502−18000 en multipliant par 10 pour rendre plus simple l'équation. On voit que 2 W 502−18000 est une égalité remarquable, W 502−  18000 donc on a la factorisation suivante: W 50− 18000×W 50 18000 donc on résoud W 50− 18000×W 50 18000=0 donc on trouve les deux solutions: W 1= 18000−50 et W 2=− 18000−500 or W étant un nombre de jours, il ne peut pas être négatif, donc la seule solution

ou décomposition mantisse, exposant calcule 2 puissance y inversion décomposition LU réduction de lignes factorisation de Cholesky décomposition QR moindres carrés non-négatif moindres carrés avec covariance connue noyau orthogonalisation valeurs et vecteurs propres forme de Hessenberg décomposition de Schur expint fonction intégrale exponentielle pour n=1 Décompositions et factorisations de Matrices cdf2rdf forme complexe diagonale vers forme réelle diagonale par blocs rsf2csf forme réelle

2𝑎 )) − √∆ 2 𝑎 ] [(𝑥 − (− 𝑏 2𝑎 )) + √∆ 2 𝑎 ] = 0 𝑎 (𝑥 − −𝑏+√∆ 2𝑎 ) (𝑥 − −𝑏−√∆ 2𝑎 ) = 0 ...cette factorisation sera utilisée plus loin – voir IV. donc deux solutions : 𝑥1 = −𝑏+√∆ 2𝑎 et 𝑥2 = −𝑏−√∆ 2𝑎 CQFD Exemple 1 Soit la fonction 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 − 15 a) Résoudre

.. 7 Basculement des résultats des calculs............................... 10 Calculs de base .................................................................... 11 Division avec affichage de résidu ........................................ 14 Factorisation en nombres premiers......................................15 Calculs de fonctions ............................................................. 16 Utilisation de CALC ............................................................... 19 Calculs statistiques

a≠0 . On peut écrire, quelque soit x∈ℝ , f (x )=a( x2+ b a x)+c (factorisation partielle par a≠0 ) f (x )=a( x+ b 2a) 2 +c – b2 4a (méthode de la complétion du carré) En posant α=− b 2a ,on a f ( x)=a (x−α)2+c− b2 4 a et f (α)=a(α –α)2+c− b2 4 a =c− b2 4 a =β . Exercice résolu 1 p.49 Première méthode (non exigée) Deuxième méthode (à connaître) ex 1 et 6 p.64 3/ Application : Résolution d'équation du second degré par factorisation avec de techniques de seconde Les méthode sont montrées sur des exemples

R ◦ P . Exercice 14 On considère les polynômes f (x) = 2x − 3 et g(x) = x2 − 4x + 1. Déterminer les composées f ◦ f , f ◦ g, g ◦ f et g ◦ g. Exercice 15 Soit f (x) = −3x2 + 2x + 1. a) Trouver une racine évidente de f . b) En déduire une factorisation de f en deux polynôme du premier degré. Exercice 16 Soit f (x) = 2x3 − 5x2 + x + 2. a) Montrer que f est divisible par le polynôme g(x) = x − 1. b) Déterminer le polynôme h tel que f = gh. 

dilatation de coefficient a  Translation de vecteur u  =  i  +  j   Equation de la parabole dans le repère (O ; ji  , ) : y = ax 2 + bx + c  Equation de la parabole dans le repère (S ; ji  , ) : Y = aX 2 D- Factorisation: I- Racines d’un trinôme et factorisation Théorème : Soit 2:f x ax bx c  avec 0a  un trinôme du second degré. Alors ( )f x admet deux racines 1x et 2x si et seulement si 1 2( ) ( )( )f x a x x x x   Preuve : On suppose que : 2( )f x ax bx c 

à jour et de synchronisation du référentiel avec le système d'information de l'entreprise. Une des plus-values majeure de EBX.Platform pour les entreprises est que le référentiel supporte le concept d'héritage d'instances. Les capacités de factorisation de données (définition unique des données communes) qu’apportent l'héritage et EBX permettent ainsi d'éviter les duplications et les problèmes qui y sont liés (coûts et risques). L'héritage est un mécanisme interne au référentiel EBX. Pour mettre

polynômes du second degré à coefficients réels . Q z = z − j z −  z  j z  n= z 2z 1 z 2−z 1 j j Ex 2 Montrer que l'équation : P  z= z 31−i  z 24−i  z− 4i=0 a une solution imaginaire pure ib avec b ∈ℝ . En déduire une factorisation de P(z) et les solutions de l'équation P(z)=0 . En remplaçant z par ib dans l'équation on trouve 3 2 2 3 2 P  z=−i b −1i b 4i1b−4i=−b bi−b b  4b− 4=0 d'où , comme b est réel le système : b 2 1−b=0 et −b 3b 24 b−4=0 la seule

= 2, nous allons e e e donc factoriser par (x − 2) avant de pouvoir simplifier. Posons P (x) = x3 − 6x2 + 13x − 10 et Q(x) = x2 − 5x + 6 : - Factorisation de Q : Le discriminant de ce polynˆme est ∆ = 25 − 24 = 1, o 5+1 5−1 Q poss`de donc deux racines r´elles qui sont x1 = e e = 3 et x2 = = 2. 2 2 On en d´duit que Q(x) = (x − 2) (x − 3). e - Factorisation de P : Nous avons vu que P (2) = 0 donc P se factorise par (x − 2). Il nous reste donc ` d´terminer trois nombres r´els a, b et c tels que :