Factorisation

trouvent que sur 8 axes parmi les 24. Ces nombres portent plusieurs propriétés spécifiques à leur nature. -Il n'existe aucune formule algébrique capable de représenter avec précision un nombre premier. -Il en existe une infinité. -La factorisation d'un nombre en facteurs premiers est unique. Historique La notion de nombre premier a été retrouvée pour la première fois sur des os datés à plus de 20 000 ans avant notre ère, découverts par l'archéologue français Jean de Heinzelin

tableau ci-dessus) • Enfin, on complète le tableau de variations avec les minimum(s) et/ou maximum(s) de la fonction. B(−4) = − (−4)3 + 60×(−4)2 + 528×(−4) = − 1 088 et B(44) = − 443 + 60×442 + 528×44 = 54 208 Solution détaillée 2 Etude par factorisation du signe de la dérivée • On calcule la dérivée de la fonction. B’(x) = −3x2 + 60×2x + 528 = −3x2 + 120x + 528 • On factorise B’(x) pour se ramener à des expressions ax+b et/ou ax²+bx+c On utilise l’aide proposée dans l’énoncé… 3(−x−4)(x−44) =

nomDesMois[12]:String={"janvier", "février" ..} + getJour():int … + getFormatEtendu():String … + getNomMois(in i:int):String Date La hiérarchisation des classes • La hiérarchisation des classes permet de gérer la complexité. • Généralisation : factorisation des éléments communs de classes (attributs, opérations); favorise la réduction de la complexité. • Spécialisation : adapter une classe générale à un cas particulier; favorise la réutilisation et la modification incrémentielle. Superclasse généralisation

Formules de linéarisation 1 + cos(2a) 2 1 − cos(2a) sin2 a = 2 1 (cos(a − b) + cos(a + b)) 2 1 sin a sin b = (cos(a − b) − cos(a + b)) 2 1 sin a cos b = (sin(a + b) + sin(a − b)) 2 cos a cos b = cos2 a = Formules de factorisation cos x, sin x et tan x en fonction de t=tan(x/2) 1 − t2 1 + t2 2t sin x = 1 + t2 2t tan x = 1 − t2 p−q p+q cos 2 2 p−q p+q sin cos p − cos q = −2 sin 2 2 p−q p+q cos sin p + sin q = 2 sin 2 2 p−q p+q sin p − sin

1 Egalit´s remarquables . . . . . . . . . . . . . e 1.1.2 Vers la factorisation . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Equation-Produit . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Egalit´s remarquables . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 La factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Techniques de factorisation . . . . . . . . . . 1.2.5 Equation-Produit . . . . . . . . . . . .

l'aire grise. Exercice 18 Un triangle ABC est tel que AB=6 cm ; AC=x cm et BC= x + 3 cm. Déterminer la valeur que doit prendre x pour que ABC soit rectangle en A. Exercice 19 1. Factoriser 4 x2−12 x+9 . 2. Factoriser (2 x−3)2−4 . 3. En déduire une factorisation de 4 x2−12 x+5 . Exercice 20 On a A = (3 − x)² − (3 − x)(5 + x) + 5(9 − x²) 1. Développer A. 2. Factoriser A. 3. En choisissant la forme de A la plus adaptée, résoudre ces équations : a] A = 0 b] A = 39 éducmat Page 3 sur 8 6mhttp://www

comme les corps de Galois.[Pradhan, 2003] 7. Un outil pour la synth` se e de haut niveau.[Kalla, 2002, USpatent] 8. Un outil permettant la r´ duction des sous exprese sions communes a l’aide de transformations de haut ` niveau. Des r` gles de factorisations bas´ es sur l’exe e traction de motifs r´ utilis´ s par plus d’un nœud pae e rents sont d´ crites dans [Guillot, 2006]. e 2.5 Enjeux de l’ordre des variables Les enjeux de l’ordre des variables intervenants dans un TED sont multiples. L’ordre

n’admet pas de solution réelle −b racine « double » γ = 2a 2 On ne peut pas factoriser le Factorisation : T ( x ) = a ( x − γ ) trinôme T dans ℝ . T ( x ) s’annule lorsque x = γ et est T ( x ) a le même signe que le du même signe que a ailleurs nombre a et ne s’annule jamais. Si ∆ = b 2 − 4ac > 0 , l’équation ax 2 + bx + c = 0 admet deux racines réelles distinctes : −b − ∆ −b + ∆ α= et β = . 2a 2a Factorisation : T ( x ) = a ( x − α )( x − β ) Page 2/7 jgcuaz@hotmail.com Domaine de définition

irréductible : C = [pic]+[pic]([pic] 3) Résoudre l’équation ( 2x + 3 )( 5x ( 2 ) = 0 4) Factoriser : D = 16 ( ( x+3)² 5) Soit E = (2x+3)² + 4x + 6 a) Développer et réduire E b) Factoriser 4x+6 c) En déduire une factorisation de E en trouvant un facteur commun. Exercice 2 1) Calculer le PGCD de 210 et de 175 2) Un chocolatier vient de fabriquer 210 œufs de Pâques et 175 poissons en chocolat. Il souhaite vendre des assortiments d’œufs et de poissons

REVISION POUR L’EXAMEN DE JUIN 2013 CHAPITRES A ETUDIER 1. Résolution d’une équation du second degré par la méthode du delta - formules : delta, x1, x2, factorisation 2. Système d’équation : - méthode d’addition - méthode de substitution - méthode graphique 3. Trigonométrie : - Vocabulaire : hypoténuse, côtés adjacents, côtés opposés - Définitions : sinus, cosinus, tangente, angles complémentaires - relations fondamentales entre sinus, cosinus et tangente - usage de la machine à calculer