Factorisation

d'équations et d'inéquations du 1er degré | EQUATIONS DU SECOND DEGRE. Séquence | Objectifs | Résolution d'une équation du second degré. | Savoir résoudre par le calcul, ou par une méthode graphique, une équation du second degré. | Factorisation d'un trinôme. | Savoir factoriser un trinôme du second degré. |

un développement en série entière, consistent à faire une approximation d'une fonction, et la possibilité d'un développement d'un produit de sommes s'appelle la distributivité. en algèbre, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation. en géométrie, on parle parfois de développement pour parler d'un patron. en géométrie différentielle, le développement (en) d'une surface consiste à faire rouler celle-ci sur une autre, sans pivotement ni glissement. en pédagogie

termes et le nombre de lettres dans chaque terme. C'est l'objectif de certaines techniques comme la méthode de Quine-Mc Cluskey, les diagrammes de Karnaugh… Exemple (suite) : la somme précédente peut être réduite en par factorisation des deux premiers termes par et factorisation des deux derniers termes par Arbre d'expression Les expressions logiques sont souvent représentées en informatique sous forme d'arborescence. Cette dernière comporte un sommet (la racine en fait) auquel sont rattachés

restreindre l’étude de f à l’intervalle [0 ; ]. 2. Montrer que la fonction dérivée f’ de f est définie sur IR par f’(x) = 2 cos²x + cos x 1. 3. Etude du signe de f’(x) sur [0 ; ] : a. Factoriser le polynôme 2X² + X 1 b. En déduire une factorisation de f’(x). c. Déterminer les valeurs qui annulent f’(x) sur [0 ; ]. d. Etudier le signe de f’(x) sur [0 ; ]. e. Dresser le tableau de variation de f sur [0 ; ]. 4. Déterminer, sur l’intervalle [0 ; ], les abscisses des points d’intersection

(en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x)) x3 4 x3 1 2 2 d  x = −x −3 x1−−4 x  = − x  x− 3 3 3 3 Pour étudier le signe de d(x), on peut envisager deux méthodes : utiliser une factorisation ou  étudier les variations de la fonction d. Méthode 1 On remarque que d(1) = 0 car la courbe et la tangente passent par le point A d'abscisse 1. Cela  donne l'idée de mettre (x­1) en facteur, c'est à dire d'écrire d(x) sous la forme (x­1)(ax2+bx+c)

Degré 3. Soit : f: x \mapsto ax3 + bx² + bc + a, a \neq 0. a) Montrer que 0 n'est pas racine de f et que si x1 est racine de f, alors \dfrac{1}{\text{x}_1} est aussi racine de f. b) Trouver une racine évidente de f et en déduire une factorisation de f(x). Discuter alors le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0. c) Application f: x \mapsto 7x3 - 43x² - 43x + 7. Résoudre l'équation f(x) = 0 et factoriser f(x). 3. Degré 4. Soit : f: x \mapsto ax4 + bx3 + cx² + bx + a, a \neq

méthodes de factorisation de f(x) différentes écritures de f(x) signe de f('x) suivant les valeurs de x. 2- Fonctions rationnelles Zéros d'une fonction rationnelle f Différentes écritures de f(x) Signe de f(x) suivant les valeurs de x . 1- Généralités Applications injectives, surjectives, bijectives. Application réciproque, composition des applications Restriction d'une application, prolongement Image directe, réciproque 2- Fonctions polynômes Généralités. Zéros Factorisation, divisibilité

développement en série entière, consistent à faire une approximation d'une fonction, et la possibilité d'un développement d'un produit de sommes s'appelle la distributivité. en algèbre, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation. en géométrie, on parle parfois de développement pour parler d'un patron. en géométrie différentielle, le développement (en) d'une surface consiste à faire rouler celle-ci sur une autre, sans pivotement ni glissement. en pédagogie, pédiatrie

x Formules de duplication cos(2x) = cos2 (x) − sin2 (x) = 2 cos2 (x) − 1 = 1 − 2 sin2 (x) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x). Formules de linéarisation cos2 (x) = 1 + cos(2x) 2 sin2 (x) = 1 − cos(2x) 2 sin(x) cos(x) = 1 sin(2x). 2 Formules de factorisation 1 + cos(x) = 2 cos2 x 2 1 − cos(x) = 2 sin2 1 x . 2 c Jean-Louis Rouget, 2006. Tous droits réservés. Résolution d’équations   il existe k ∈ Z tel que b = a + 2kπ • cos(a) = cos(b) si et seulement si ou  il existe k ∈ Z tel que b = −a +

Les diagrammes de classes, (qui comprennent aussi les classes actives), présentent la vue de processus statique d'un système. 2 Les classes  La classe est une description abstraite d’un ensemble d’objets  La classe peut être vue comme la factorisation des éléments communs à un ensemble d’objets  La classe décrit le domaine de définition d’un ensemble d’objets  Description conceptuellement séparée en deux parties  La spécification d’une classe qui décrit le domaine de définition et les propriétés