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SEQUENCE: POLYNOME DU SECOND DEGRE
Al Khwarizmi Al Khwarizmi (Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi) est né vers 780 dans la région de Khwarezm
(aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), et mort à Bagdad en 850.
De 813 à 833, il fait partie de le Maison de la Sagesse, académie fondée à Bagdad par le calife Abd Allah al Mahmoun
(786-833).
On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la …afficher plus de contenu…

1) 2( ) 3 2 1P x x x  
On remarque que :
( )P x peut être mise sous la forme développée, réduite et ordonnée :
2
2
2
( ) 3 2 1
( ) 3 2 ( 1)
( )
P x x x
P x x x
P x a x b x c
   

     

     avec
3
2 a b c c



 
Donc : 2( ) 3 2 1P x x x   est un trinôme du second degré.
2) 2( ) 5 2 3P x x x  
3) 2( ) 11P x x 
4) ( ) 2 4P x x  
5)
2
( ) 3 1
3
P x x x  
6) 2( ) 3 2
3
x
P x x   
7) 21 3
( ) 2
7 7
P x x x  
8)
2
( ) 1 3
2
x
P x x   
Les expressions de la forme 2( )P x ax bx c   existent (ou bien sont calculables) pour toutes les valeurs de x .
La fonction du second degré est toujours définie sur  .
Donc : fD   6
9)
2 2 3
( ) …afficher plus de contenu…

-
1 2 b x x a    et
1 2 c x x a 
Preuve :
Comme : 2
1 2( ) ( )( )f x ax bx c a x x x x     
Et :
2111 1( ) ( )( ) 0f a xx x x x    et 2212 2( ) ( )( ) 0f a xx x x x    Alors : Les nombres
1x et
2x sont les racines de 2( )f x ax bx c  
Notons :
1 2( ) ( )( )B x a x x x x   .
12
Ainsi :
2
2 1 1 2
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
( ) ( )
( ) ( ( ) )
( ) ( )
B x a x x x x x x x
B x a x x x x x x
B x ax x x ax x x a
      
   
  