Exercice Exponentielle

y = f ( x) −1 f Application : La fonction exponentielle est une bijection de IR sur IR+* = ]0 ; +∞[. On appelle fonction logarithme népérien sa bijection réciproque, notée ln. La fonction ln est donc définie sur ]0 ; +∞[, et associe à tout réel x strictement positif l’unique réel y tel que ey = x. Conséquences : i ln(1) est l’antécédent de 1 par la fonction exponentielle, donc ln(1) = 0 . i Si x > 0 et y∈R, on a : ln x = y ⇔ x = ey . Exercice : La courbe représentée dans le repère orthonomé

à mêmes d'écrire les équations d'un circuit opérationnel (après simplifications éventuelles par passage à des circuits équivalents), de les résoudre, et d'en déduire les grandeurs temporelles recherchées. Nous l'avons d'ailleurs fait dans les exercices des chapitres précédents. Nous commencerons ici par analyser des systèmes simples (ordres 1 et la forme d'exercices divers. Nous montrerons au chapitre suivant résultats obtenus ici sont beaucoup plus simples et réguliers qu'il n'y première vue

722/724 DS03 – Exponentielle et Equations différentielles 24 nov 2008 Exercice I - Vrai ou Faux (0,5 si juste; -0,25 si faux; 0 si pas de réponse : de 0 à 2 points) x –x x –x e e e –e f  x = g  x= Soient f et g les fonctions définies sur ℝ par : et 2 2 Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1. Pour tout réel x on a g  x=– f  – x 3. Pour tout réel x on a [ f  x ]2 – [ g  x ]2=1 2. Pour tout réel x on a g  x f  x0 4. Pour tout réel x on a 2 f  x g

EXERCICE 1  A ) soit( 1 )calculer p(-3) et conclure 2)factoriser p(z) 3)résoudre dans r l’équation p(z)=0 B)dans le plan de Cauchy ,on donne les points A ;B ET C d affixes respectives ZA+-3 ; ZB=-1+2i ; Zc=-1-2i 1)quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier a l’aide des calculs 2) donner l’angle puis l expression analytique de la rotation de centre A qui transforme C en B EXERCICE 2 : C) 1. Trouver les racine carrées des complexes Z0=8-6i Z1=3+4i

largué car les interactions entre toutes les disciplines se resserrent. Typiquement, le couple de fonctions exponentielle/logarithme fait son entrée, et ces fonctions sont omniprésentes en physique. Au programme de Terminale S, on introduit aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de la fonction exponentielle ou des fonctions trigonométriques. Or, en physique, à l’analyse de chaque phénomène mécanique (un pendule

actuellement en vigueur dans l’enseignement secondaire en Communauté française : - La fonction du premier degré ax + b La fonction du second degré ax 2 + bx + c Les fonctions sinus, cosinus et tangente La fonction logarithmique La fonction exponentielle La fonction y=a/x Les exposants Les relations dans les triangles rectangles La résolution des équations du premier degré et du second degré Les formules de surface (carré, rectangle, parallélogramme, triangle, disque) Les formules de volume

- Exercice fonction exponentielle - Janvier 2014 Pour tout réel k strictement positif, on désigne par f k la fonction définie et dérivable sur Ê telle que : f k (x) = kxe−k x . On note C k sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal O ; #” ı , #”  . Partie A : Étude du cas k = 1 On considère donc la fonction f 1 définie sur Ê par f 1 (x) = xe−x . 1 . Déterminer les limites de la fonction f 1 en −∞ et en +∞. En déduire que la courbe C 1 admet une asymptote

..................................................................................................................................................................................................... 47 Unité 2 Primitives, logarithmes et exponentielles 89 Séquence 1 Fonctions primitives ; calcul intégral ...................................................................................................................................................................................

Exercice 1 (bac S, Polynésie 1998, 10 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v) d’unité graphique 1cm. On considère les nombres complexes a = 3 +1 3 −1 +i et z0 = 6 + 6i d’image A0 . Pour tout 4 4 entier n non nul on désigne par An le point d’affixe zn = a n z0 . 1. Exprimer z1 et a 2 sous forme algébrique. Ecrire z1 sous forme exponentielle et montrer 1 iπ que a = e 6 . 2 2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a 2 , en déduire l’expression de z3 et z7 en

3 On a par exemple 8 = 2 parce que 23 = 8. La touche "puissance" des calculatrices permet de donner des valeurs approchées des racines cubiques : avec une calculatrice TI on écrit par exemple 5^(1/3) et on obtient environ 1,71 . On a donc Exercice 01 3 5 ≈ 1,71 (voir réponses et correction) Au XVIème siècle, Jérôme Cardan, confronté à la résolution des équations du troisième degré, de la forme x3 = px + q donne la formule suivante appelée formule de CARDAN : 2 3 lorsque q -