Exercice Exponentielle

Exercices - Formules intégrales de Cauchy - Inégalités de Cauchy - Applications : corrigé Intégration complexe Exercice 1 - Avez-vous compris ? - L3/M1 Le chemin est paramétré par t → (t, t2 ), où t ∈ [1, 2]. On a donc, le long du chemin, z = t + it2 , dz = (1 + 2it)dt, et donc 2 I= 1 7 (t − it2 )(1 + 2it)dt = 9 + i. 3 Exercice 2 - - L3/M1 On peut paramétrer l’arc de cercle par z = 2eit , 0 ≤ t ≤ π. Il vient π/2 I= 0 (4e2it + 6eit )2ieit dt = −8 44 i− , 3 3 après un petit

l'intervalle I, la probabilité de chacun de ces nombres est nulle et les raisonnements que l'on faisait en additionnant des probabilités d'éventualités ne sont plus applicables. Il faudra dans ce cas raisonner sur des probabilités d'intervalles. Exercice 01 (voir réponses et correction) On considère l'intervalle I = ]0 ; 10] et on s'intéresse à l'expérience consistant à choisir de façon aléatoire un nombre dans cet intervalle. 1°) On coupe l'intervalle I en 10 intervalles de même amplitude : ]0

Ducros Samuel TS3 DM5 12/01/15 Exercice 1 : PARTIE A : 1. On sait que , par conséquent . donc et . On a aussi donc . 2. La dérivée de la fonction s'écrit : . La fonction est positive sur R donc la dérivée est positive sur R et la fonction est croissante. On peut alors dresser le tableau de variations : signe de + 3. Le tableau de variations nous montre que la fonction est continue strictement croissante de R dans

CULTURE EN BATCH OU EN MILIEU NON RENOUVELE Exercice I) On ensemence un milieu de culture avec 0,1g de bactéries. La culture est arrêtée pendant la phase exponentielle de croissance au bout de 5h30min. La masse bactérienne est alors égale à 1,5g. Sachant que la phase de latence a duré 55min, calculer le temps de division cellulaire. X0 = 0.1g ; X=1.5g ; t=5h30 ; latence = 55 min ; t1/2 ? Temps de phase expo = temps total – phase latence = (5x60) + 30-55 = 275 min X=X0eµt donc µ = (1/t) ln (X/X0)

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 1 : Antilles – Guyane Juin 2004 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 point. Une absence de réponse n’est pas sanctionnée. Il sera retiré 0,5 point par réponse fausse. On ne demande pas de justifier. La note finale de l’exercice ne peut être inférieure à zéro. On pose z = [pic]. 1) La forme algébrique de z 2 est : A : 2[pic] B : 2[pic] – 2i[pic]

(Calcul numérique, Calcul littéral, Equations et inéquations, Systèmes linéaires) , - aux Fonctions numériques (Généralités sur les fonctions, Etude de fonctions polynômes et de fonctions rationnelles, Fonction logarithme népérien, Fonction exponentielle népérienne, Primitives et Calcul intégral, Suites numériques) , - à la Modélisation d’un phénomène aléatoire (Dénombrement, Probabilités) , - à l’organisation et au traitement des données (Statistique à une variable, Statistique à deux variables)

autorisé : Calculatrice graphique programmable L’usage des calculatrices est autorisé pour cette épreuve. Les candidats doivent traiter les deux exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. - Ce sujet comporte 4 pages - Exercice 1. (5 points) Pour tous les candidats. Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct [pic] ayant comme unité graphique 4cm. On

si p = 4 alors [pic] s’appelle un quadruplet etc … Exemple Quand on tire d’une urne 4 boules successivement avec remise alors : un résultat possible est un quadruplet (a,b,c,d) [pic] ou E est l’ensemble des boules contenues dans l’urne . Exercice Déterminer le nombre de résultats possibles quand on lance un dé cubique deux fois de suite. Théorème |Soit E un ensemble de cardinal [pic] | |Le nombre de p – uplets d’éléments de E

1.2 Règles de base pour les sommes finies 4 1.3 Sommations doubles 5 Note : L'opérateur produit 7 Exercices sur l'opérateur sommation 7 2. Les logarithmes et la fonction exponentielle 10 2.1 Les exposants 10 2.2 Les logarithmes 11 2.3 La fonction exponentielle 14 2.4 Pourquoi les logarithmes népériens ? 17 Solutions des exercices sur l'opérateur sommation 18 Méthodes quantitatives, © André Lemelin, 2004 Outils mathématiques de base 1-A

Option Science CHIMIE MAC 534 1-61 © Corrigé du maître, théorie et exercices Exercices 1-4 1- Exprime les nombres suivants sous forme exponentielle (puissance de 10). a) 7200000 =______________ g) 36000000 =________________ b) 454 =______________ h) 640 000 =________________ c) 562000 =______________ i) 6,10 =________________ d) 320 =______________