Exercice Exponentielle

1 Module : Bioproduction S1 TILF – ISTA 2019-2020 Enseignant (e) : Dr CHERIF ANTAR Asmaa TD : Croissance bacterienne Partie 1 : Courbe de croissance Exercice 1 : I) Une souche de Pseudomonas isolée à partir du sol est capable de se développer sur le milieu suivant : Glucose: 16g/l; (NH4)2 SO4: 1g/l; K2HPO4: 7g/l; KH2PO4: 3g/l; MgSO4, 7H2O: 0,1g/l. Pour étudier la croissance bactérienne de cette souche, ce milieu a été ensemencé à partir d'une culture de 24 h de cette souche sur gélose

probabilité d'une loi uniforme sur un intervalle donné X suivant une loi uniforme sur un intervalle [a ;b ] , et u et v étant deux réels donnés, calculer : p(u⩽X⩽v) p(X >u) p(X⩽v) E (X ) Loi exponentielle Connaître la densité de probabilité d'une loi exponentielle de paramètre  X suivant une loi exponentielle de paramètre , et u et v étant deux réels donnés, calculer : p(u⩽X⩽v) p(X >u) p(X⩽v) E (X ) Loi normale Connaître le théorème de Moivre Laplace Connaître la densité de probabilité de la

f(x) < g(x) < h(x) au voisinage d'une valeur réelle a et si , alors Cette méthode, qui consiste à déterminer la limite d'une fonction en l'encadrant par deux fonctions de même limite au voisinage d'un réel donné, s'appelle « la méthode des gendarmes ». Exercice n°4 5. Comment sait-on qu'une courbe possède une ou plusieurs asymptotes ? • Lorsque la limite est infinie au voisinage d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas définie, la courbe admet une asymptote verticale. Si , alors la courbe de

Correction Exercice 3.1 UE07Correction Exercice 3.1 UE07 K. Meziani Soit U une variable aléatoire de loi uniforme sur [−1, 1]. 1. Donner l’expression de sa fonction de densité. Tracer son graphe. 2. Calculer sa fonction de répartition. 3. Calculer l’espérance et la variance de U . 4. Calculer les probabilités suivantes : P (U = 0), P ( U ∈ [− 1 2 , 1] ) , P (U ∈ [−2, 1]) et P (U > 0) 1. f(u) = 1 2 I[−1,1](u) + graphe 2. F (u) =  0 si u ≤ −1, u+1 2 si u ∈ [−1, 1]. 1 si u ≥ 1. 3. E(U) = ∫ uf(u)du

EXERCICE 1 : Soit[pic]. Soit z[pic]. 1) Montrer que : si (z+a)n=(z+[pic])n alors[pic]. 2) montrer que : si (z+a)n=(z-[pic])n alors[pic]. EXERCICE 1 : Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants : a) Z1 = 5(cos[pic]) ; Z2 = 2(sin[pic]+ i.cos[pic]) ; Z3= 1-i.tg[pic] . b) Z1=[pic]. c) Z1= 1+[pic] ; Z2= 1-[pic] ; Z3= 1+i[pic] ; Z4= 1-i[pic] ; [pic]. EXERCICE : Soit f :[pic]. 1) Donner la forme algébrique de f(i). 2) Montrer que :[pic]. 3) Montrer que :[pic]

. . . . . . 5 2.3 Égalité de deux nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.4 Cas d’un produit ou d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Forme exponentielle 7 4 Applications géométriques des nombres complexes 7 4.1 Distances et angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.2 Caractérisation des cercles et des médiatrices . . . . . . . . . . . . .

c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II I II Le raisonnement par récurrence Principe du raisonnement par récurrence Des exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 17 III III I II A B C III IV A B V IV I A B Dérivation, primitives d’une fonction Rappels de première S . . . . . . . . . . . . . . . . .

250 + 175) = 208 •Pour semestre 5 : (1/3) (250 + 175 + 186) = 204 … Moyenne mobile sur six périodes : Pour semestre 6 : (1/6) (200 + 250 + 175 + 186 + 225 + 285) = 220 … Résultats: V.2 Lissage exponentielle (Pour séries stationnaires) Reprise de l’exemple 1 en utilisant du lissage exponentiel simple. On suppose a = 0.1 Pour la première période, on assume que la prévision est 200; Par la suite : Ft = α Dt-1+ (1- α) Ft-1 Dt-1 : données réelles du semestre précédent Ft-1 : prévisions au mois

Grostitre27/12/2013 CNDP Erpent - Fonctions exponentielles. III - 1 III. Fonctions exponentielles. 1. Exemples introductifs. Exemple 1 Une population de bactéries évolue dans un milieu homogène (espace illimité, nourriture suffisante, aucune maladie). Le comptage des bactéries qui se fait par échantillonnage, à des intervalles de temps régulier, révèle que la population double toutes les heures. Si le nombre de bactéries au temps t est N(t), où t est mesuré en heures, et si la population