Espace vectoriel euclidien

intermédiaires. D’où la nécessité de calculer les distances entre individus. Un espace sur lequel on peut définir une distance (donc un produit scalaire) s’appelle un Espace Vectoriel Euclidien. • Comme ici on a choisi de travailler avec deux variables, les individus vont évoluer dans l’ Espace Vectoriel Euclidien à deux dimensions: R2. I- QUELQUES NOTIONS D‘ALGEBRE LINEAIRE 1- Espace Vectoriel Euclidien (préhilbertien) Rn. i)- NOTATION : • Soit

vitesse du corps ( vitesse du cyclone) en mouvement. L’intensité de la force de corilis depend de la vitesse du cyclone est du lieu ou il se trouve latitude On peut représenter [pic]comme un produit vectoriel (Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois[1]. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel...) en utilisant: [pic] [pic] Cependant, on peut multiplier la vitesse angulaire

D = diag(λ1 , . . . , λn ). Déterminer les matrices de Mn (K) commutant avec D. c) A = −1 3 −2 4 a) Calculer A2 − 3A + 2I. En déduire que A est inversible et calculer son inverse. b) Pour n 2, déterminer le reste de la division euclidienne de X n par X 2 − 3X + 2. c) En déduire l’expression de la matrice An . Exercice 10 X MP Soit [correction]  1 ··· ···   0 1 A= .   . ... ... . 0 ··· 0 [ 02929 ] 1 . . . . . . 1     ∈ Mn (R)   Diffusion

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3. Représentation géométrique des n-uplets de nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.4. Produit scalaire euclidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Norme euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Vecteurs unitaires. Normalisation . . . . . . . . . . . . . . . .

Théorie et Guide de travaux pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées SOMMAIRE A. CALCUL VECTORIEL 1. Notion de vecteur 1.1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice

Applications On utilise les mêmes notations qu'au chapitre 16. Les notions de valeurs, vecteurs, espaces propres et de polynôme caractéristique sont supposées connues (voir le chapitre 16). On rappelle que l'ensemble K [X] des polynômes à une indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème

Chapitre 2 Calculs vectoriels 2.1 2.1.1 Calculs barycentriques Fonction vectorielle de Leibniz Définition 2.1 (Point pondéré). On appelle point pondéré d’un espace affine E tout couple (A, α), A ∈ E et α ∈ R. Définition 2.2. Soit n ∈ N∗ , A1 , A2 , . . . An n points de E, α1 , α2 , . . . , αn ∈ R. {(A1 , α1 ), (A2 , α2 ), . . . , (An , αn )} est appelé système de points pondérés de E. On note (Ai , αi )1≤i≤n et n i=1 αi est la masse du système. Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit

naturel non nul. On note Mp (K) le K-espace vectoriel des matrices carrées de taille p à coefficients dans K et Ip la matrice unité de Mp (K). On pourra confondre M1 (K) et K. Une matrice N de Mp (K) est dite nilpotente s’il existe un entier naturel r tel que N r = 0. Si M1 , . . . , Mk sont des matrices carrées, la matrice diag(M1 , . . . , Mk ) désigne la matrice diagonale par blocs dont les blocs diagonaux sont M1 , . . . , Mk . Si E est un K-espace vectoriel, on note idE l’application identité sur

. . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et applications linéaires . . . . . . . . . . . A - Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B - Espaces vectoriels de dimension finie . . . . . . . . . C - Applications linéaires et représentations matricielles Probabilités sur un univers fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables

B : R →Mn(R) continue telle que A′ = AB − BA. Monrer que A est semblable à B(0). Exercice 15. [ENSEA] ('21) Résoudre l'équation di�érentielle xy′ + y = ln |1 + x|.Stanislas Révisions Fonctions à valeurs vectorielles Calcul di�érentiel T.D. II PSI 2021-2022 � � � I. Fonctions à valeurs vectorielles Exercice 1. [Centrale 1] ('21) Soit A : R→Mn(R) de classe C 1. 1. On suppose qu'il existe S : R → G`n(R) dérivable telle que A(t) = S(t)A(0)S(t)−1. Montrer qu'il existe B : R→Mn(R) telle que A′(t) = A(t)B(t)−B(t)A(t)