Espace vectoriel euclidien

d’un polynôme selon les puissances de (x-a). - Division euclidienne dans R[X], C[X] ; factorisation. - Décomposition en éléments simples dans R(X), C(X).  Groupes, Anneaux et Corps - Introduction rapide à la notion de groupe, sous groupe. Ordre d’un élément. Sous-groupe engendré par un élément. Groupes cycliques. Théorème de Lagrange. - Anneaux commutatifs, exemples, idéal d’un anneau commutatif. Corps.  Arithmétique - Division euclidienne dans Z . Idéaux de Z . Divisibilité, PGCD, PPCM. Théorème

récurrence sur n. Enfin, à ces encadrements tayloriens il faut adjoindre les inégalités de Kolmogorov, traitées en problème dans mon chap. sur les fonctions d’une variable. Théorème : inégalités de Kolmogoroff. Pour tout n  1, soit En l’espace vectoriel des fonctions f de classe Cn de R dans R telles que f et f(n) soient bornées sur R. Si fEn , on note M0(f) = supxR |f(x)| et Mn(f) = supxR |f(n)(x)|. a) On a les inclusions En  Ek pour tout k{1, …, n}. b) Si f  E2, alors f  E1

d’information ont une longueur k, on peut avoir 2k mots différents, qui forment un espace vectoriel de dimension k. Si nous considérons le fait que les mots de codes sont en bijection linéaire avec les mots d’information, nous pouvons dire que ces derniers forment un sous-espace vectoriel de dimension k de {0,1}n. Il suffit alors de trouver une matrice G de dimension (k,n), formée des vecteurs de base de ce sous-espace vectoriel. Un mot quelconque sera obtenu comme: C=I*G On appelle matrice génératrice

variable réelle ou complexe : on parle alors plus volontiers d'analyse réelle ou d'analyse complexe. En un sens élargi, elle englobe toutes les méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions. La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l'analyse

muni d'une métrique euclidienne dM, on appelle inertie de N(Ω) par rapport à un point a de Rp la quantité 2.2 Théorème de Huygens Si . , est le centre de gravité du nuage N(Ω) on a : Remarque: le centre de gravité est le point par rapport auquel l'inertie du nuage est au minimum. On peut aussi dire que le centre de gravité est le meilleur représentant du nuage puisque Ia > Ig. 2.2.1 Inertie par rapport à un axe passant par l'origine Quand il s'agit de représentation vectorielle, on considère très

. Ajustement du nuage des individus dans l'espace des variables 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Plan d'ajustement Droite d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-espace d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 Ajustement du nuage des variables dans l'espace des individus Reconstruction des données Relation entre les axes d'inertie et les facteurs des deux nuages . . .

bases 7 2.1 Caractères réservés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Caractères spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Commandes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4 Espaces et retours à la ligne dans le fichier source . . . . . . . . . 8 2.5 Structure hiérarchique du document . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.6 Insertion de fichiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.7 Mise en page . . . . .

conventions opératoires contingentes, les propositions qu’on en déduit perdent à leur tour le caractère de vérités absolues. La somme des angles d’un triangle vaut-elle deux droits ? Oui, si j’adopte l’axiome (ou le postulat) euclidien des parallèles, non si j’adopte des axiomes non euclidiens. Comme dit très bien Blanché : « il n’y a plus de théorèmes de vérité séparée et pour ainsi dire atomique : leur vérité c’est seulement leur intégration au système et c’est pourquoi des théorèmes incompatibles entre

variable réelle ou complexe : on parle alors plus volontiers d'analyse réelle ou d'analyse complexe. En un sens élargi, elle englobe toutes les méthodes mathématiques qui s'y apparentent, et un certain nombre de méthodes pour comprendre et analyser les espaces de fonctions. La géométrie tente de comprendre en premier lieu les objets dans l'espace, puis par extension s'intéresse aux propriétés d'objets plus abstraits, à plusieurs dimensions, introduits selon plusieurs approches, relevant autant de l'analyse

xp Ł p=0 k=0 d’o` d◦ (P Q) = d◦ P + d◦ Q. u On a P Q = QP , (P Q)R = P (QR) et P (Q + R) = P Q + P R. Exemple 1.1.2 Soient P (x) = 1 + x + x2 et Q(x) = 1 + x + 2x2 + 3x3 , on a (P Q)(x) = 1 + 2x + 4x2 + 6x3 + 5x4 + 3x5 . 1.1.1.3 Division euclidienne de polynˆmes ou division suivant les puissances o d´croissantes e Proposition 1.1.1 Pour tous polynˆmes A et B (B = 0), il existe un et un seul polynˆme o o Q appel´ quotient, et un et un seul polynˆme R appel´ reste, tels que A = BQ + R avec