Espace vectoriel euclidien

et incertitude • Position, translation et impulsionKets, bras et opérateurs Les analyses mathématiques de la mécanique quantique font appel à considérer des espaces vectoriels complexes. La formulation des vecteurs de ces espaces vectoriels est faite sous la notation du « bra » et du « ket » développée par P. A. M. Dirac. Ces espaces vectoriels complexes sont construits de façon à ce que leur dimensionnalité est spécifiée en fonction de la nature du système physique considéré. Si on s’intéresse, par

eux ssi A + B et AB le sont. [ 02138 ] L'espace vectoriel des polynômes Soit P1 = X 2 + 1, P2 = X 2 + X − 1 et P3 = X 2 + X . Montrer que la famille (P1 , P2 , P3 ) est une base de K2 [X]. Exercice 22 [ 02146 ] Exercice 15 Soit A, B, C ∈ K [X] tels que A et B soient premiers entre eux. Montrer : pgcd(A, BC) = pgcd(A, C). [ 02139 ] Exercice 23 Division euclidienne Exercice 16 En réalisant une division euclidienne, former une condition nécessaire et susante sur (λ, µ)

racines de A avec au moins le même ordre de multiplicité. Pour déterminer le reste de la division suivant les puissances décroissantes , on peut envisager les d’un polynôme A par un polynôme B de degré deux méthodes : - on pose la division euclidienne de A par B ; Dans le cas où B ne possède que des racines simples, on peut écrire R sous la forme et en écrivant cette relation pour les différentes racines de B, on en déduit un système de n équations linaires à n inconnues dont les sont

professionnel. L'orientation du programme vers les sciences de l'économie et de la gestion s'organise autour des trois points forts suivants : — En algèbre linéaire, la résolution des systèmes d'équations linéaires, le calcul matriciel et la structure vectorielle, ce qui permet l'étude des phénomènes itératifs à plusieurs dimensions ( chaînes de Markov) ; — En analyse, les phénomènes discrets, décrits par des suites, et les phénomènes continus, décrits par des fonctions, l'emploi de représentations graphiques

l’origine alors, d’après 1., l’ensemble des solutions de (E) sur ]0; 1[ serait égal à la droite vectorielle Vect(f ) où f est la fonction x . définie par ∀ x ∈ ]0; 1[, f (x) = (1 − x)2 Or, d’après le cours, comme les fonctions x −→ x(x − 1), x −→ 3x et x −→ 1 sont continues sur ]0; 1[ et que la fonction x −→ x(x − 1) ne s’annule pas sur ]0; 1[, l’ensemble des solutions de (E) sur ]0; 1[ est un plan vectoriel. D’où l’absurdité. CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 38 Banque épreuve orale de mathématiques session

2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆ omes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants page 90 11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire page 105 12 Suites de nombres r´eels ou complexes page 109

complexes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers

Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre générale 11 Arithmétique 12 Algèbre linéaire 13 Algèbre linéaire en dimension finie 14 Matrices 15 Polynômes 16 Espaces euclidiens Index 239 251 261 277 301 339 361 393 9782100547678-Fresl-Avt.qxd 8/07/10 12:27 Page IV Avant-propos Cet ouvrage s’adresse aux élèves de première année de classes préparatoires scientifiques. Il leur propose de mettre

L’harmonie …………………………………………………………….P.12 4- L’espace……………………………………………………………… P.14 5- la dimension …………………………………………………………...P.16 6- La dimension cachée……………………………………………….. P.17 II- Eléments de design 1- Structurer un espace ……………………………………………… P.19 2 - L’espace public ……………………………………………………..P.22 a- Espace et symbolique sociale………………………………… P.22 b-La perception individuelle de l’espace dans un groupe social ……………………………………………………………………… P.24 c- L’individu et l’espace public……………………………………….. P.26 

Introduction et pr´sentation. e 1 Le langage math´matique e 2 Ensembles et applications 3 Groupes, structures alg´briques e 4 Les corps des r´els R et le corps des complexes C e 5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e e e e 12 Suites de nombres r´els ou complexes e 13 Limites et continuit´ e 14 D´riv´es et formule