Courbe algébrique

). Justifier l’alignement de ces points et tracer la droite correspondante. 2°) Soient A’ et B’ les points du plan d’affixes respectives : zA’ = et zB’ = . a) Donner la forme exponentielle de zA et zB . b) Calculer la forme algébrique de zA’ et zB’ . c) Placer les points A’ et B’ sur le même schéma que précédemment. 3°) a) Placer, sur le schéma précédent, le point I d’affixe zI = et calculer les distances IA’, IB’ et IC. b) En déduire que les points A’ , B’ et C

équilatéral direct. Soit f l’application qui à tout point M d’affixe z ( z ≠ i ) associe le point M’ d'affixe z’ définie par 2z − i z' = . iz + 1 1 3  1. Démontrer que le point E a pour affixe  + 1+ i ) .  2 2 (    2. Exprimer sous forme algébrique l’affixe du point D’ associé au point D par l'application f. 3. a. Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de i, ( z '+ 2i )( z − i ) = 1 . Terminale S Amérique du Nord 1 corrigé http://mathemitec.free.fr/ juin 2010 b.

tels que M’ = M. 2. Démontrer que pour tout point M distinct de A et de O, on a : [pic] et [pic] à [pic] près. 3. a. Soit B le point d’affixe [pic]. Placer dans le repère le point B et lamédiatrice ([pic]) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f. Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B’ et tracer le cercle (C) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient

dans le même esprit, les notations prime et seconde pour noter la dérivée par rapport à l'espace. La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse. Elle permet d'étudier les variations d'une fonction, de construire des tangentes à une courbe et de résoudre des problèmes d'optimisation. En sciences, lorsqu'une grandeur est fonction du temps, la dérivée de cette grandeur donne la vitesse instantanée de variation de cette grandeur, et la dérivée de la dérivée donne l'accélération. Par

autorisées. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice n°1 : Thèmes abordés : fonctions : problème, Pythagore, lectures graphiques, calcul algébrique : Partie A : Etude d’une situation géométrique Sur la figure ci-contre : les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, AB = 6 et BC = 2. Le point M se déplace sur le segment [AB], on note x la longueur AM. On s’intéresse à l’aire du motif constitué

nombreuses expériences ont montré que : Une particule élémentaire chargée, porte la quantité d'électricité, +e ou -e charge de l'électron (e=1,6 10 -19 C) que l'on appelle charge élémentaire. La quantité d'électricité portée par un corps est la somme algébrique des quantités d'électricité des particules élémentaires qui le composent. Elle est donc toujours un multiple de e. Les appareils nommés électroscopes permettent de constater la présence de charges électriques. 3- Conservation de la charge On

opérations Objectifs y Connaître les principaux ensembles de nombres y Connaître les techniques de calcul dans R y Résoudre des équations et inéquations polynomiales de différents degrés Contenu 1. Notations 1A. Le sens des lettres 1B. Expression algébrique et domaine de définition 1C. Principaux ensembles de nombres 1D. Les symboles logiques ⇒, ⇔ ; les quantificateurs 2. Rappels des principales techniques de calcul dans R 2A. Représentation des réels 2B. Calculs numériques 2C. Développements

y#$ 2 est une asymptote à la courbe C représentative de f. c) Donner une équation de l'autre asymptote à C . 3. Etudier les variations de f . 4. Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2. i j Tracer C , D et T dans un repère orthonormal ! O ; - , - " (Produire le graphique sur la feuille annexe 2) x EXERCICE 3 – (3 points) On considère la fonction f dont on donne la courbe représentative ci-contre. Parmi les 4 courbes suivantes, l'une est la courbe représentative de la dérivée

variation des absorbances sur une échelle de temps précise. Les coordonnées dans les graphiques 1 et 2 obtenus de l’absorbance en fonction du temps pour des concentrations en hydroxyde de sodium différentes étaient tous les deux modélisés par une courbe de fonction exponentielle, ce qui démontrait que la réaction n’était pas d’ordre 0. Par contre, en faisant le «LN» des valeurs d’absorbance de l’expérience 1 en fonction du temps (graphique 3), le graphique obtenu démontrait une corrélation représentée

est composée de 3 panneaux carrés tels que chaque côté mesure 60 cm de plus que le précédent. Déterminer le côté de chaque panneau sachant que la superficie de la façade est de 3,72 m². Exercice 3 Dans le repère ci-dessous a été représentée la courbe (C) d’équation [pic]. 1°) Dans ce repère, représenter la droite (d) d’équation [pic]. 2°) Calculer les coordonnées des points d’intersection de (C) et (d). 3°) A l’aide de la question précédente et du graphique, résoudre l’inéquation[pic]. 4°)