Courbe algébrique

- Les coordonnées (x ;y) d‘un point de la droite d vérifie l‘équation : y=1,5x. - On dit que la droite d a pour équation réduite : y=1,5x. - Représenter graphiquement la fonction f définie par f : x [pic]2x C‘est une fonction linéaire donc sa courbe représentative est une droite qui passe par l‘origine donc pour la tracer il nous suffit donc de trouver les coordonnées d‘un autre point appartenant à cette droite. On prend une valeur quelconque de x et on calcule son image f(x). |Valeur de

dit que f : I − a → ℜ tend ver s + ∞ en un point a de I si et seulement si pour tout réel A, il existe un réel η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) ≥ A Résumé Limites Continuité Dérivabilité TTP 3°/ Opérations algébriques, limites, continuité. Toutes les opérations algébriques : addition, soustraction, multiplication par un réel, multiplication entre fonctions, division par une fonction ne s'annulant pas au point considéré sont compatibles avec les notions de limite et continuité. Le lecteur

EXERCICES - DÉRIVÉES ET ÉTUDE DE FONCTIONS - ECG1 Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, déterminer l’expression algébrique de la dérivée de la fonction f (on ne s’intéresse pas à l’ensemble de dérivation). 1. f (x) = p −x2 +4x +12 2. f (x) = ln(2(3+x)(4+2x)) 3. f (x) = ln(ex +1) 4. f (x) = e3x −2 ex/2 −4 5. f (x) = x +2 x3 −x −6 6. f (x) = ln ( x2 −4x +3 ) ex −e−2 7. f (x) = (1+x)2+x 8. f (x) = ln ( x + p x2 +1 ) Exercice 2 Faire une étude complète des fonctions suivantes (domaine de définition

polynôme de la variable complexe Z défini par P(Z) = Z3 + (1 - 4i) Z 2- (7+4i) Z-3+4i a) Montrer que l’équation P(Z) = 0 admet une solution imaginaire pure Z0. (0,5 point) b) Résoudre dans C l’équation P(Z) = 0 et donner les solutions sous formes algébrique. (1 point) 2*) Soient A (1+2i), B (-2+i) et C (-1-2i) dans (O, C1, C2) repère orthonormée du plan complexe. Déterminer l’écriture complexe de la similitude directe f transformant A en B et o en C. (1 point) 3*) Soit la similitude directe g d’écriture

d’une fonction affine, taux d’accroissement Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré à une inconnue (résolution algébrique et résolution graphique) Exercice 1 (5 questions) Soit 12345- Niveau : facile la fonction affine définie, pour tout nombre réel , par Déterminer et . Calculer l’image de par . Résoudre . Calculer l’antécédent de par . Construire

un(2- un) où a est un réel donné tel que 0 < a < 1. 1'- On suppose dans cette question que a = [pic] a) Calculer u1 et u2. b) Dans un repère orthonormal (unité graphique 8 cm), tracer, sur l'intervalle [0 ; 2], la droite d d'équation y = x et la courbe P représentative de la fonction f : x ( x(2-x). c) Utiliser dl et P pour construire sur l'axe des abscisses les points A1, A2, A3 d'abscisses respectives u1, u2 et u3. 2°- On suppose dans cette question que a est un réel quelconque de l'intervalle

elle aussi - à 0 : cette droite correspond à la fonction . Enfin, il ne reste plus qu’une droite : la droite verte correspond donc à la fonction . Corrigé exercice 24 : 1. Les deux courbes semblent se couper au point de coordonnées . 2. et . Ce qui confirme la conjecture : le point d’intersection de ces deux courbes a bien pour coordonnées .Corrigé exercice 33 : 1. Pour tout , donc est affine avec et . 2. Pour tout , donc est affine sur avec et . 3. Pour tout , donc elle n’est pas affine

CINÉTIQUE CHIMIQUE PLAN DU COURS Chapitre 1 : Facteurs cinétiques I La vitesse d’une réaction chimique 1) 2) 3) La réaction chimique et son avancement Obtention expérimentale des courbes cinétiques et définitions des vitesses Facteurs cinétiques II Le facteur cinétique température, loi d’Arrhenius 1) 2) 3) 4) Deux situations initiales particulières La méthode différentielle La méthode intégrale La méthode des temps de demi-réaction III Le facteur cinétique concentration, détermination

(fréquence fi) associé à chaque modalité. Le diagramme est sous cette forme. [pic] 2. Courbe cumulative : On porte les valeurs de chaque modalité en abscisses et les valeurs des effectifs cumulés Ni (fréquences cumulées Fi) en ordonnées. Elle se présente comme une courbe en escalier où chaque segment est fermé à gauche, et ouvert à droite. Traçons la courbe de l’exemple 2 : [pic] Courbe cumulative Cas continue : 1. l’histogramme : C’est un diagramme composé d’un ensemble de

intégrale 2e année 115 Intégrales doubles 1re année 94 Partie 3 – Algèbre générale 37 38 39 40 41 42 VI Logique binaire 1re année 120 123 125 43 44 45 Groupes 1re année 136 Ensembles 1re année Autres structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 47 133 Dénombrement 1re année Exponentielle