1ère ES. Second degré et applications

Exercice 1

Résoudre dans [pic] les équations et inéquations suivantes :
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

Exercice 2

La façade d’une bibliothèque est composée de 3 panneaux carrés tels que chaque côté mesure 60 cm de plus que le précédent. Déterminer le côté de chaque panneau sachant que la superficie de la façade est de 3,72 m².

Exercice 3

Dans le repère ci-dessous a été représentée la courbe (C) d’équation [pic].
1°) Dans ce repère, représenter la droite (d) d’équation [pic].
2°) Calculer les coordonnées des points d’intersection de (C) et (d).
3°) A l’aide de la question précédente et du graphique, résoudre l’inéquation[pic].
4°) Résoudre l’inéquation[pic] sans utiliser le graphique.

Exercice 4

Une entreprise fabrique et commercialise un produit d’entretien ménager. Le coût total de production, exprimé en euros, d’une quantité q de liquide ménager exprimée en hectolitres est donné par C(q) = q² + 7q + 90, avec 0 ( q ( 40.
1°) Déterminer les variations de la fonction C sur l’intervalle [0, ; 40], et représenter graphiquement cette fonction dans le repère ci-dessous.
2°) Chaque hectolitre est vendu 54 euros. a) Exprimer la recette R(q) pour q hectolitres vendus, et la représenter sur le graphique précédent. b) Déterminer graphiquement le seuil de vente à partir duquel l’entreprise réalise un bénéfice. c) Déterminer graphiquement le volume de vente qui permet d’optimiser le bénéfice, ainsi que le bénéfice maximal.
3°) On note B(q) le bénéfice réalisé pour la vente de q hectolitres. a) Vérifier que B(q) = — q² + 47q — 90 b) Déterminer le signe de B(q) et retrouver le résultat de la question 2 – b). c) Déterminer les variations de la fonction B sur l’intervalle [0, ; 40]. En déduire le bénéfice maximum et le volume de vente qui lui correspond. Compare avec 2 – c).

Exercice 5

Le graphique ci-dessous contient la représentation d’une droite ((), ainsi que la courbe