Courbe algébrique

nouvelle fonction : la fonction logarithme népérien. ̈ Connaître les propriétés de cette fonction : sa dérivée, ses variations, sa courbe, sa relation fonctionnelle. ̈ Apprendre à utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture ou pour résoudre des équations. Sommaire 1. Pré-requis 2. Premières notions sur la fonction logarithme népérien 3. Courbes des fonctions exp et ln 4. Dérivée et tableau de variation de la fonction ln 5. Synthèse de la séquence 6. Exercices de synthèse Séquence

apparaît en 1591 lors de la publication de l’Isagoge de François Viète avec l'introduction de notations spécifiques pour les constantes et les variables (ce travail popularisé et enrichi par Harriot, Fermat et Descartes modifiera entièrement le travail algébrique en Europe). 7 Au XVIIe siècle Les mathématiques portent leur regard sur des aspects physiques et techniques. Fils de deux pères, Isaac Newton et Gottfried Leibniz, le calcul infinitésimal fait entrer les mathématiques dans l'ère de l'analyse

qui coupe la courbe représentative de la fonction C en un point dont on trouve l’abscisse en le projetant sur l’axe des abscisses. On lit à peu près 23 (kg). 2. a. On a R(x) = 60x. b. Voir à la fin. c. On projette sur l’axe des abscisses les deux points aux deux représentations graphiques ; on trouve à peu près 6 et 28,5. On réalise un bénéfice si on vend une quantité x telle que : 6 < x < 28, 5. Danx cet intervalle la courbe recette est au dessus de la courbe coûts. C) Étude algébrique du bénéfice :

recueillies. Ils constituent les "angles d'approche" suivant lesquels la population est étudiée. On distingue les caractères : ✓ Quantitatifs : Ils se mesurent par des nombres permettant de hiérarchiser et d'effectuer des opérations algébriques. Le critère "volume d'affaires" est un exemple de caractère quantitatif. ✓ Qualitatifs : On peut les définir par défaut comme ceux qui ne sont pas quantitatifs. Ce qui est le cas par exemple du caractère "activité" puisqu'on ne peut pas établir

complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; , ) . z 2 1. Résoudre dans C l'équation (1) : I z. z 1 On donnera le module et un argument de chaque solution. z 2 2. Résoudre dans C l'équation (2) : I . z 1 On donnera la solution sous forme algébrique. 3. Soit M, A et B les points d'affixes respectives z , 1 et 2. On suppose que M est distinct des points A et B. a. Interpréter géométriquement le module et un argument de b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (2). 4. a. Montrer

et d du point B. anglel. On appellc zu l'affixe â) b) Déteminer l'écrifure dtr nombre complexe zF sous la forme /?'d (oir réei st.ictement positifet d un nombre réel compris entre 7t et T ). Écrire le nombre complexe zR sous fome âlgébriqùe. / est un nolnbre cl rlrcel le pornr t danc re reperc , . /^ : l'/- v,l. \ (u 3, Montler qlre le triangle AOB est équilaté.al. 4, Soit C le point d'affixez. - z^e 4 . a) Pal quelle tnnsformation géométdque

catégories 3 MAT 712 Mesure et intégration 3 MAT 714 Méthodes numériques 3 MAT 721 Algèbre non commutative 3 MAT 723 Topologie générale 3 MAT 728 Sujets choisis en algèbre 3 MAT 729 Algèbre commutative et géométrie algébrique 3 MAT 731 Groupes et représentations des groupes 3 MAT 736 Algèbre homologique 3 MAT 737 Surfaces de Riemann 3 MAT 744 Géométrie computationnelle 3 MAT 745 Analyse fonctionnelle I 3 MAT 748 Sujets choisis en analyse

la direction de l'esprit, les possibilités qu'offrent les mathématiques pour jouer ce rôle7. Descartes souligne, dans le Discours de la méthode, l'attrait des mathématiques, « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». Le calcul algébrique se développe alors à la suite des travaux de Viète et de Descartes. Newton et Leibniz, indépendamment, inventent le calcul infinitésimal. Au XVIIe siècle, Galilée se rend compte que les mathématiques sont l'outil idéal pour décrire le monde physique

repère sur la graduation 0.  Vérifier que les index des matériels mobiles se trouvent du côté des graduations du banc.  Déplacer la lentille pour fixer la mesure algébrique OA de la position de l ’ obj età chacune des valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous, puis :  Chercher unei magenet t es url ’ écr an  Relever la mesure algébrique OA' de la position de l ’ i mageetl ’ i ns cr i r edansl et abl eau 1ere mesure :l ’ obj etl umi neuxes tà0, 1 8m ( 1 8cm)del al ent i l l emi nce( côt énégat i

situés à l’intersection des courbes représentatives des fonctions f et g. Ici, il y a 3 points d'intersection qui ont pour abscisses respectives 0, 2 et 10. Le bénéfice est donc nul pour 0, 2 ou 10 tonnes de produit. b) Montrer que B (x) =  x(x – 2)(x – 10). B(x) = g(x) – f(x) = 30x – (x3  12x² + 50x) = − x3 + 12x² − 20x Or, – x(x – 2)(x – 10) =  x ( x²  10x – 2x + 20 ) =  x3 + 12x2  20x = B(x) donc B (x) = – x(x – 2)(x – 10) c) En déduire la résolution algébrique de l’équation B(x) = 0. B(x)