Courbe algébrique

OBJECTIFS TERMINAUX ÉLÉMENTS DE COMPÉTENCE CRITÈRES D’ÉVALUATION BALISES DE CONTENU Caractériser une fonction à partir 1 de son expression algébrique ou de son graphique. Fonction : relation et fonction, domaine, image, composition de fonctions, représentation graphique Fonction : injective, réciproque Fonctions algébriques Fonctions transcendantes (fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques inverses) Résolution d’équations et d’inéquations

.... 3-26 Chapitre 4 : Courbes paramétrées Pour commencer : trajectoire d’un ballon.......................... 4-2 Définition et affichage d’une courbe paramétrée.............. 4-4 Parcourir une courbe paramétrée....................................... 4-7 Chapitre 5 : Courbes polaires Pour commencer : la rose polaire ....................................... 5-2 Définition et affichage d’une courbe polaire ..................... 5-3 Parcourir une courbe polaire...................

travers une vitre ? 1) différents dioptres • Lors de son trajet la lumière peut rencontrer plusieurs dioptres successifs. • Étude de la propagation de la lumière après la traversée de divers blocs transparents à faces parallèles ou non / planes ou courbes Si l'on utilise un un faisceau parallèle incident, le faisceau émergeant : • - ressort parallèle si le dioptre est plan. • - converge ou diverge si le dioptre est sphérique (En fonction de la position du point d'incidence, les rayons réfractés sont

entre les courbes de f et g et b les droites d’équation x = a et x = b est égale à a g(x) − f (x) dx en unités d’aire. (« intégrale de la plus grande moins la plus petite ») • Si pour tout x ∈ [a,b], f (x) 0 alors l’aire de la partie du plan comprise entre la courbe de f , l’axe des b abscisses et les droites d’équation x = a et x = b est égale à • Si pour tout x ∈ [a,b], f (x) f (x) dx en unités d’aire. a 0 alors l’aire de la partie du plan comprise entre la courbe de f , l’axe

8 | 60 | 0 | La courbe d’offre La fonction d’offre c’est la fonction qui permet de déterminer les quantités offertes pour chacun des niveaux de prix. La courbe d’offre c’est la représentation graphique de la fonction d’offre. Déterminer la courbe de demande Et la fonction de demande Déterminer l’équilibre qui est p*, l’équilibre c’est le prix qui est tels que les quantités offertes égal au quantité demandé. Quantité offerte (p*) = quantité demandé (p*) A. Courbe et fonction d’offre

caractérisée par une relation algébrique entre l'abscisse et l'ordonnée de ses points : c'est l'équation cartésienne de la droite, du nom du mathématicien Descartes, considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, c'est à dire la géométrie qui utilise des calculs basés sur les coordonnées des points. Droite parallèle à l'axe des ordonnées : Une droite parallèle à l'axe des ordonnées possède une équation de la forme x = k où k est un nombre qui mesure l'écart algébrique de la droite par rapport

dérivable sur  telle que f’ = f et f(0) = 1 alors f ne s’annule pas sur . Théorème, définition : Preuve 2 Il existe une unique fonction f dérivable sur  telle que f’ = f et f(0) = 1. C’est la fonction exponentielle, notée exp. II – Propriétés algébriques Théorème : relation fonctionnelle caractéristique : Preuve 3 La fonction exponentielle est la seule fonction dérivable sur  non nulle qui vérifie les conditions : • Pour tous réels a et b, f(a+b) = f(a).f(b) • f’(0) = 1 Propriétés :

repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π Pour tout entier naturel n, on note Mn le point d’affixe zn = ei 3 · in où i désigne le π nombre complexe de module 1 et d’argument . (Par convention, pour n = 0, i0 = 2 1.) 1. Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de chacun des nombres complexes z0 , z1 , z2 et z3 . Placer dans le plan les points M0 , M1 , M2 et M3 . 2. Exprimer zn+1 en fonction de zn . En déduire que Mn+1 est l’image de Mn , par une rotation r de centre

C H A P I T R E Résolution algébrique d’inéquations 6 1. Le programme Contenus Inéquations Résolution graphique et algébrique d'inéquations. Capacités attendues • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k  ; f (x) < g(x). • Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution

4) = (x− 4)(15x+ 6) = 3(x− 4)(5x+ 2) b. 18x2 − 24x+ 8 + (3x− 2)(2− x) = 2 ( 9x2 − 12x+ 4 ) + (3x− 2)(2− x) = 2(3x− 2)2 + (3x− 2)(2− x) = (3x− 2) [ 2(3x− 2) + (2− x) ] = (3x− 2)(6x− 4 + 2− x) = (3x− 2)(5x− 2) Correction 12 On a les manipulations algébriques : 3 ( 2x+ 1 ) + ( x− 1 )2 = ( 6x+ 3 ) + ( x2 − 2x+ 1 ) = x2 + 4x+ 4 = ( x+ 2 )2 Correction 13 1. La forme factorisée est obtenue à travers les manipulations suivantes : B = (5x− 7)2 − 32 = ( 5x− 7− 3 )( 5x− 7 + 3 ) = (5x− 10)(5x− 4) 2. En prenant