Courbe algébrique

TP MAPLE no4 Courbes param´tr´es e e Benjamin Favetto Vincent Mercat 12 novembre 2008 1 Introduction Le but de ce TP est de savoir ´tudier et tracer diff´rentes courbes param´tr´es en coordonn´es cart´e e e e e e siennes ou polaires. Pour acc´der aux fonctions de la biblioth`que plots, on n’oubliera pas de commencer e e par > with(plots); 2 Courbes en coordonn´es cart´siennes e e Pour tracer la courbe param´tr´e suivante, donn´e en coordonn´es cart´siennes par e e e e e x(t) = 2 sin(t)

perception réaction : 2 seconde si V est inferieur a 100 km/h Si R<5*V alors Do est majoré de 25% Dans les pentes et les rampes la distance de freinage Do varie comme suit Do=V²2×(γv+g*i) i= Pente algébrique Vue en plan : La Clothoïde : Clothoïde : La clothoïde est une courbe transcendante plane dont la courbure est proportionnelle à l'abscisse curviligne. Profil en long : Le PL est composé par des droites raccordées par des paraboles à axes verticales Equation : Y=X²2R

Crible G´en´eralis´e sur le Corps de Nombres Khalid HAZAM hazam.khalid@gmail.com Projet de Cryptographie Ing´enierie Math´ematique Informatique Appliqu´ee a` l’Economie Facult´e des Sciences et Techniques Mohammedia Encadr´e par: Pr. O. Khadir 20 mai 2011 Avant de commencer, je tiens ` a remercier Pr. O. Khadir de m’avoir donn´e l’opportunit´e de travailler sur un sujet aussi riche, et en mˆeme temps d’avoir ´et´e extrˆemement patient avec moi, me permettant ainsi de mener ` a bien

des manuels scolaires français et saoudiens, afin de mettre en évidence que l'éloignement démesuré du calcul algébrique depuis l'époque des mathématique moderne en France a crée une rupture au sein de l'enseignement des nombres relatifs. Alors qu'en Arabie saoudite le problème est bien différent, car les mathématiques modernes sont toujours présentes dans les programmes, et le calcul algébrique fait partie intégrante des programmes mathématiques, mais la question du sens reste toujours posée ! Résumé

exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c. exercice 2 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f

¢ £ ¢ ¡ I. El Hage www.les-mathematiques.net 2 Deux cas sont possibles : Ker σ 0 ou Ker σ 0 . Dans le premier cas, l’élément a de E sera dit transcendant sur K, et dans le second, a sera dit algébrique sur K. Exemple X K X est transcendant sur K. 1.1 Cas où a est algébrique sur K I a Ker σ , est un idéal non nul de K X . Mais K X est un anneau principal. Donc Ker σ est principal. D’un autre côté, deux générateurs de I a sont tels que l’un d’eux est le produit de l’autre par

signifie qu’il n’existe pas de polynôme non-nul à coefficient entier dont est la racine. 2) Le plus petit ensemble de nombres qui contient est l’ensemble des Réels. () 3) n’est pas un nombre algébrique. Un nombre algébrique est un nombre qui est la solution d’une équation algébrique à différents entiers. 4) On peut qualifier le nombre d’un nombre transcendant. 5) Une approche approximative du nombre Pi est révélée par Archimède, mathématicien, physicien, et ingénieur, né

étape - lemme n° 2 : un lemme sur la dérivation.15 IV.2.d. Deuxième étape : l'égalité 17 IV.2.e. Troisième étape : minoration17 IV.2.f. Quatrième étape : majoration18 V. Transcendance de π21 V.1. Préliminaires21 V.1.a. Propriétés des nombres algébriques 21 V.1.b. Polynômes symétriques22 V.2. Démonstration de la transcendance de π24 V.2.a. Formule d'Euler24 V.2.b. Définition d'un polynôme à coefficients entiers24 V.2.c. Un multiple de p.26 V.3. Une égalité impossible29 V.3.a. Minoration du

« nombre algébrique », entier algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas algébrique est dit

plusieurs femmes dans le domaine des mathématiques, elle est aussi connue pour avoir inspiré des mathématiciens. Entre autre, elle inspire des mathématiciens dans le domaine de la topologie algébrique, qui est l’étude de la topologie (propriétés de l’espace, géométrie de situation) qui applique des outils algébriques.