Courbe algébrique

un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) = Exercice 2 : (5points) x2 1 x 1 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes

variation est la présentation schématique des directions que prend la courbe représentative d’une fonction. Un peu comme un dessin industriel schématise la réalité. C’est un outil très pratique pour savoir à quoi ressemble une courbe à partir de son expression algébrique, quoiqu’en seconde on découvre cet outil plus qu’on ne l’utilise ; du coup, on prend généralement le chemin à contresens : le tableau est tracé à partir de la courbe. En haut du tableau figurent les valeurs remarquables de x et, s’il

désigne par C 1 la courbe représentative de la fonction f 1 définie sur R par : f 1 (x) = x + e−x 1. Justifier que C 1 passe par le point A de coordonnées (0, 1). 2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → − → − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative

désigne par C 1 la courbe représentative de la fonction f 1 définie sur R par : f 1 (x) = x + e−x 1. Justifier que C 1 passe par le point A de coordonnées (0, 1). 2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → − → − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note C n la courbe représentative

était conseiller au Parlement de Toulouse, fut l'un des mathématiciens les plus importants du 17e siècle ; en même temps que René Descartes, il eut l'idée de la géométrie analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie, pour étudier les tangentes à une courbe par exemple. En collaboration avec Blaise Pascal, il inventa le calcul des probabilités. A cette époque, les deux grandes branches des mathématiques théoriques étaient la géométrie et l'arithmétique. En particulier

 Formulaire Technicien Algèbre Formulaire - Algèbre Table des matières 1. Notion de base 4 1.1 Priorités mathématiques 4 1.2 Division & zéro 4 1.3 Equation du deuxième degré 4 1.4 Conversion d’unité 4 1.5 Langage algébrique de base 4 1.6 Transformations simples 5 1.7 Savoir si une équation (trinôme) est factorisable 5 2. Trigonométrie 6 2.1 Notions de bases 6 2.2 Triangle pour calcul des fonctions trigonométriques 30° - 45° - 60° 6 2.3 Fonction trigonométrique 7 2.4 Identités

sexe masculin et « 2 » pour sexe féminin) ne change rien à l’affaire. Caractère quantitatif, ou variable quantitative : Caractère dont les modalités (on dira plutôt les valeurs) sont mesurables, et donc pouvant être soumises à des opérations algébriques. Cela permettra de calculer, par exemple, leur moyenne ou leur écart type. On distingue deux catégories de variables quantitatives : les variables continues, et celles qui ne le sont pas. Variable discontinue, ou discrète : Variable dont l’ensemble

un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f 6) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I. Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a . 7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1) 8) La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) = Exercice 2 : (5points) x2 1 x 1 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes

– x Exercice 2 Courbe 3x = 2 x = 2/3 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -10 P (y=x²) D (y=-2x -1) D' (y=-2x-2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.b) Point commun de y = x² et y = -2x - 1 x² = -2x - 1 x² +2x +1 = 0 Discriminant : (2)² - 4*2*1 = 0 x = -2/2 = -1 y = x² avec x = -1, y=1 y = -2x – 1 avec x = -1, y = 1 Coordonnées du point commun : x = -1, y = 1 2.c) Equation réduite de la courbe n’ayan pas de point

| |Affirmation 1.b |Pour tous les réels a et b : ea-b = [pic] | |Affirmation 1.c |La droite d’équation y = x + 1 est la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle en | | |son point d’abscisse1. | 2) Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle