Calcul Algébrique

82930CTPA0113 BTS Service Informatiques aux Organisations Mathématiques Première année Devoir 1 Exercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) 1. (0,5 point) La proposition P « l’adresse IP est inconnue ou son masque est inconnu». (Loi de Morgan) 2. (0,5 point) Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue. 3. (0,5 point) 82930CTPA01 P Q Q P∧Q 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 P Q P ⇒ Q P⇒Q 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Damien Lamberton Bernard Lapeyre Avant-Propos Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été

Calcul des prédicats Résumé de cours IUP MIAGE, Université de Nantes (C. Retoré http://perso.wanadoo.fr/retore/christian) 6 octobre 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Un exemple 2.1 Interprétation 1 . . . . . . . . . 2.2 Interprétation 2 . . . . . . . . . 2.3 Interprétation 3 . . . . . . . . . 2.4 Interprétation 4 . . . . . . . . . 2.5 Interprétation 5 . . . . . . . . . 2.6 Interprétation 6 . . . . . . . . . 2.7 Comparaison des interprétations . . . . .

LE CALCUL ECRIT : TOUTE UNE HISTOIRE Patricia Wantiez & Céline Santis Haute-Ecole de Bruxelles Institut Pédagogique Defré wantiez.patricia@gmail.com Plan de l’exposé Introduction De la manipulation des quantités en base 10 aux algorithmes de calcul écrit A la découverte d’autres techniques de multiplication Expérience des « baguettes chinoises » dans une classe de 5 e primaire INTRODUCTION « Pour diviser 852 par 3, je dispose les deux nombres d’une certaine manière. Puis, je commence par regarder

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats I – Calcul des propositions 1. Une proposition unique p Ex : - x est un Réel - Il fait beau. On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0). Et on dresse une table de vérité. p ¬p 0 1 1 0 _ ¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p Remarque : ¬(¬p)=p 2. Résultantes de deux propositions p et q a) Avec la conjonction

Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques sur une expression du second degré. 1) Objectifs Mathématiques : - - Mise en équation d’un problème concret en passant par une représentation géométrique des données Notion de solution d’équation, notion de calcul algébrique Equation-produit Réinvestissement de théorèmes classiques de géométrie (Pythagore, Thalès) TICE - Utilisation d’un logiciel de calcul formel pour esquiver des calculs algébriques que les connaissances

indique dans quel sens est tournée la parabole. La forme canonique permet ainsi de dresser le tableau de variation d’une fonction du second degré. C’est pour cette raison qu’il nous a semblé inutile de proposer dans ce chapitre des démonstrations algébriques du sens de variation d’une fonction du second degré. Il nous semble que nous avons ainsi suivi ce que préconisent les programmes « On fait le lien avec les représentations graphiques étudiées en classe de Seconde ». Les schémas et légendes qui

d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. C 1   2 3 4 5 Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs

trouve x = 2. La méthode d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs