Calcul Algébrique

Détermination d’une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre Stéphane Clément IREM Aix Marseille 1 Algorithme de Héron La calcul de valeurs approchées de nombres irrationnels est un type de problème qui peut être une raison d’être à de nombreux contenus mathématiques, de la classe de première S en particulier. Ce qui est présenté ci-dessous a été testé en classe ; la programmation par les élèves a été faite avec l’environnement Scilab. 1.1 Le principe mathématique Pour les mathématiques

programme c’est traduire l’algorithme en langage informatique. Comme les calculs à la machine peuvent être plus ou moins approximatifs (Voir exemple annexe 2), cela revient à accepter des résultats plus ou moins exacts. L’objectif de formation visé n’est pas de demander à l’élève de s’adapter à un trop grand nombre de logiciels : il doit déjà se familiariser avec un logiciel de géométrie dynamique, un tableur, un logiciel de calcul formel, une calculatrice et un logiciel d’algorithmique. Parmi les

pour le calcul numérique et la visualisation graphique. Développé à l’origine pour le calcul matriciel (le nom MatLab est dérivée de cette représentation MatLab = Matrix Laboratory), il offre aujourd’hui bien d’autres possibilités, dont certaines seront decrites dans la suite. Il contient des bibliothèques spécialisées (toolbox) qui répondent à des besoins spécifiques : analyse numérique, traitement du signal, traitement de l’image, etc. MatLab est un logiciel qui permet de faire des calculs mathématiques

développée Problème : il est plus difficile de faire le contraire, càd de transformer un trinôme de la forme développée vers la forme canonique . Or on a besoin de la forme canonique pour obtenir les variations. On peut - soit utiliser un logiciel de calcul formel - soit conjecturer la forme canonique (voir méthodes en exercices) et vérifier en développant III. Signe des fonctions trinômes sous forme factorisée ; application à la résolution d’inéquations 1. forme factorisée definition une fct

Calcul formel et Mathématiques avec la HP40G Renée De Graeve Maître de Conférence à Grenoble I Version 2.0 23 janvier 2001 2 Remerciements Tout le monde savait que c'etait impossible d'écrire seul, un logiciel de calcul formel performant....Seul, un illuminé, Bernard Parisse ne le savait pas...et il l'a fait ! ! ! Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implanté pour la deuxième fois sur une calculatrice HP. Cela a amené Bernard Parisse à modier quelque peu son logiciel de façon

les anciens modèles TI82 et TI83 (laTI83+ convient), ainsi que CASIO GRAPH 25+ qui ont des capacités insuffisantes. Qu’est ce que le calcul formel ? Le calcul formel permet d’effectuer des calculs symboliques (avec des « x »), du type développement, factorisation, résolution de systèmes d'équations, dérivées, intégration, calcul matriciel, ... Le calcul formel est-il souhaitable ? Dans l'état actuel des programmes et de l'épreuve du baccalauréat, il est clair que la bonne maîtrise d'une

Déterminer une équation de la droite D 2) Un logiciel de calcul formel fournit les renseignements suivants Interpréter graphiquement ces deux résultats. 3) Déterminer, par le calcul, les coordonnées des points d’intersection de Cf et de la droite D Exercice 3 : ABCD est un trapèze rectangle de bases parallèles [AD] et [BC] tel que CD = 10, BC = 6 et AD = 8. 1) Construire sur la figure ci-dessous, le point M tel que M  [CD] et AM = BM. 2) Calculer AM. A B D C CORRIGE Exercice 1 : 1) g est une fonction

E) . Le but de l'exercice est de trouver une méthode à l'aide d'un ordinateur pour calculer les n sommes x1 +x n , avec n entier naturel quelconque. 2 Partie I On s'intéresse au cas particulier où b=−2 et c=−1 c'est à dire à ( E) : x 2 −2x −1=0 A) Calcul des premières valeurs de la somme. 1)a) Résoudre l'équation ( E) . On note x1 et x 2 les solutions. b) Calculer S =x 1 +x 2 . 2) On se propose de calculer le nombre W =x 5 +x 5 . 1 2 2 2 a) On note T =x 1 +x 2 . 2 Montrer que x1 =2

part, on fait couramment l'hypothèse qu'il est possible de reproduire chez l'élève certains aspects du travail du chercheur en le mettant dans des situations appropriées. C'est cet aspect qui est important dans le type de travail proposé avec le calcul formel, la résolution de problème dans certaines situations avec mise à disposition d'outils pertinents (en vue d'un champ de problème mais aussi par leur type de fonctionnalité) induit au niveau des différentes démarches individuelles certains types

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Partiel septembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 ` TABLE DES MATIERES Chapitre 1 Une introduction et sa suite Maple est un logiciel de calcul formel : il peut traiter des donn´es num´riques (entier, r´els, e e e complexes...) de pr´cision arbitraire et aussi des donn´es symboliques (polynˆmes,expressions...). e e o Ce logiciel est ´galement dot´ de capacit´s graphiques. e e e 1.1